21 



Art. 2. Determination de la fo notion f de l'équa- 

 t ion 



dans laquellc ni>0, a n'csl pas in fin i et F est iine 



fo n c t i o n co n n ue. 



I.a condition {y) doit étre satisfaite. On peut don- 



ner a réqii;ilion la forme I, oii ^'X^ — a) renferme tous les 



termes de F(^) qui, ayant la forme (p{ — m , q — o) = 



{$ — a)'" ~ ' 2"/*^' (c — c)~'^' t s'évanouissent pour ^=a. La 



d'" F (x) 



fonclion f{x) est alors donnee par II, ou la differentiation 



dx'" 



d>"G(x) ^ . ^ , . ^ 



=. doit etre faite de maniere a eviter des termes de la 



dx'" 



forme ^(m,a:), par conséqiient d'aprés les formules (5), (o)', (9) et 



(10), ou, conditionnellement , d'aprés (7)' et (8). Le complément 



^(m, X — a) est alors déterminé par la derniére équation II, En 



general, W{x — a) = 0^ et, dans ce cas, on a aussi ^(m, x — a) 



= 0. Dans le cas contraire, T{v — a) pourra étre rapporté a 



l'une ou l'autre des formes contenues, avec les valeurs correspon- 



dantes du complément ^(m,a;), dans les formules II a et II b. Si 



F{x) est doriné directement comme une fonction de {x — «) , il 



laudra difTérentier par rapport å (æ — a) , comme on a générale- 



/ • ^ .r.s d'"F{x) d'"F(x) 



ment (voir § 10) -^ = — ^. 



^ ^ ^ dx'" d{x — ay" 



Lorsque i a la forme tres ordinaire I', on doit, d'aprés la 



condition (^), avoir Mr' > '« — I5 qr'>>n — I et p^- > O. La 



fonction f(x) sera alors complétement déterminée par II'. Ex. 1, 



2, 3. 



Art. 3 «fc 4. Lorsque le signe \ designe une inlégrale définie 

 renfermant une fonclion inconnue ^ qui doit étre déterminée par 

 Téquation 



dans laquelle H est une fonction connue, il faut, en substituant 

 a $ une nouvelle variable ^ dépendante de f , chercher å meltre ( 



r»c r»('«) 



sous la forme\{^—z)"'-^f(z)dz = rWNAOdC"? oi»mesl>0, 



a non infini et f une fonction renfermant la fonction inconnue w. 



