22 



Les formules (A) — (G) de Tart. 4 renfermeiit des exemples de 



difTérenles formes de \ qui se laissenl ainsi transformer en 



S(/«) 

 fiQdC'"' Pour chacune de ces formules, on a indiqué la sub- 



slilulion qui a été employée, laquelle, égaiement appliquée å la 

 fonclion conriue H{$)^ la cliange en une fonclion connue F(Q. 



Le probléme est alors ramené a laforme y{m)\f{Qd^"'--F{C)^ 



i \d"'F(n) 

 qui donne f{^) = < ^ — -\ ^ la differentiation et la deter- 

 mination du complément ^(»n, C — «) s'oxécutant, la condition (y) 

 une fois remplie, d'apres les régles données dans l'Art. 2. (Voir 

 l'exemple dans l'Art. 3 et les exemples 1. 2, 4 el 5 dans TArt. "é). 

 Si, au licu de ^ = W (O , on a l'équalion /i (\p ^g' •••• ^) 

 = O, dans laquelle les inlégrales définies \p ^2 ' ' ' ' •'enferment 

 toutes la méme fonction inconnue (f , la maniére de proceder sera 

 dans les trails principaux la méme (voir Ex. 3 dans l'Art. 4). 



Art. 5. Eq nations di ffé r e n ti e 1 1 es linéaires d'un 

 ordrequelconque. 



L'équation differentielle importante pour les applications 



d'"y 

 Jx"' 



-^ ax"y 



III 



qui, par la raéthode exposée au § 11, est completement intégrée 

 dans III', est d'abord dans eet article soumise å un examen plus 

 détaillé. Les différents cas remarquables sont représentés, pour 

 n =^ — 2»i!, dans les équations (C) et (s) avec l'inlégrale parti- 

 culiére (e)', et, pour m = in' el n = — 2m', dans Téqualion (;y), 

 avec son inlégrale compléte (/j)', égaiement connue par une autre 

 voie. Lorsque {iii-\-n)=p'^ III' ne donnera une intégrale com- 

 pléte que pour m = m' et jj'^m'; mais, par une extension de 

 la mélhode d'intégration employée au § 11 5 en prenant, outre la 

 formule (5), égaiement la formule (10), on obtient facilement un 

 nombre d'intégrales particuliéres double de celui que donne III' 

 pour (m + H) =/>'. Les resultats en sont exposés dans les équa- 

 tions llla et lll'a, ou, pour m = m' et p' <. m' — 1, dans les 

 équations llla et IH"a. Lorsque m^=2p' et n = — p', on ob- 

 tient léquation Illb avec son intégrale compléte lll'b. 



