11 



Vil man bestemme Inertimomentet U med Hensyn til Axen 

 OE' parallel med OH igjennem el Punkt O, der i Afstanden 

 00 = r fra Tyngdepunktet ligger paa en ret Linie, som danner 

 Vinklerne X, //, v med OA, OB, OG, samt Vinklen O med OH, 

 saa har man dertil følgende Ligninger: 



U = A zo?."' a -\- B co^^- ft + C co^r- Y -\- Mr"- ixn"- e , (\) 

 cos- a + cos- /? 4- cos- ;- = 1, (2) 



cos ^ = cos y^ cos a + cos n cos /9 4- cos w cos y. (3) 



2. Er nu >i = O, /^ = i; = — , bliver 



cos ^ == cos«, sin-^ = sin^« = cos- /9 + cos- ;-, 

 altsaa 



U ^ A cos^ « + (5 4- Mr") cos^ /5 + (C + Mr^) cos^ y 



Da OH i dette Tilfælde danner Vinklerne «, /9, r "^^d 0^, 

 OB'^OB, OC'r^OC, saa ere de tre principale Inertimo- 

 menter for et Punkt O i den til inertimomentet^ svarende Axe 

 igjennem Tyngdepunktet 



A , A -\- Mr\ C -h Mr"- 



og de tilsvarende principale Axer ere OA, OB' og OC'. 



2. Har man dernæst v = -^ , >^+//=-^, faar man 



U = A cos^ a-[- B cos- ^ -\- C cos,- y 



4- Mr^ (1 — (COS i^ cos a + sin >^ cos/9)^). 



Da a, y?, ^ ere Vinklerne imellem OH' og OJ', 05', OC, 

 parallele med henholdsvis OA, OB, OC, saa viser det fore- 

 gaaende Udtryk, der kun indeholder cos-a, cos^/?, cos-;- og 

 cos« cos /9, at Axen 00' er en principal Axe og at det tilsva- 

 rende principale Inertimoment er 



Tor at finde de andre i Planen AOB liggende principale 

 Axer, sætter man r=4'' « + /^ = t-' hvorved 

 U = A cos- a-\- B sin- a + Mr"- ( 1 — (cos Åcosa + sin Å sin a)') 



