15 



U =- A cos^ a -h 5 cos 2 /9 H- C cos- y 



+ il/r- (I — (cos a cos X -\- cos y9 cos ^ -\- cos y cos v)-). 



Heraf danner man Ligningen for en tilsvarende Flade af anden 

 Orden med O lil Centrum ved al sætte 



U— Mr"- 1 cos^a _ cos'/9 ^ cos^ 



M Br ~ X^ ~ Y^- ~ Z^ 



samt A = MK-, B = Mk^^-, C = Mh''. 



.Man faar da 



— 2r^ (cos/i COS V . y^-f- COS V cos X . ZX + cos >i cos;/ . XY) + 1=0. 



Inertimomentet svarende til en Axe gjennem O er nu Summen 

 af Mr- og .Massen Gange det omvendte af Kvadratet paa den 

 Radius vektor til Fladen, der falder paa Axen. De tre principale 

 Inertimomenler bestemmes altsaa i Størrelse og deres tilsva- 

 rende Axer i Beliggenhed ved Fladens Halvaxers Størrelse og 

 Retning. 



Kvadraterne paa det omvendte af Halvaxerne findes som 

 bekjendt ved Ligningen af tredie Grad 



«-|-r-cos-/l — Æg-, — r^cos/cos/i, — r-cos vcos -^, I 



— r^cos/cos/^, s + r-cos-/^ — A:«-, — r-cos/icos V i = O, (7) 



— r- cos V cos/, — r-cos/^cos v, s + r-cos-v-A'c- ' 



der har tre reelle Rødder, hvis Fortegn variere med r'* Størrelse. 

 Naar s antages bekjendt i Følge (7), har man lil Bestemmelse 

 af de principale Axers Vinkler a, é, c med Axerne 



(s + 7-- cos-/ — Å;„^)cosa — r-cos/cos/icosé — r-cos ycos /cosc= 0,| 

 -r^cos>lcosyt/cosa + [s +r-cos-« — Æft-)cos J — r-cos//cos vcosc = 0,> (8) 

 -r'cosi/ cos/ cos a — r-cos« cos ycosé + (s- + r-cos-v -Å;c-)cosc = 0. 



Af de lo første (8) udledes 



