156 



Bemærkninger om Integration af Differentialligningen 

 /{£, u) = 0. 



Af 

 P. C. V. Hansen. 



i/en Opgave, hvis Løsning her er forsøgt, drejer sig om Inte- 

 gration af Differentialligningen 



/(- , u) = o, (I) 



hvor/ er en rational Funktion af t- og if, i de Tilfælde, hvor 

 u er en algebraisk Funktion af ~, eller hvor ?« er en enkelt 

 periodisk Funktion af z og kun har et endeligt Antal Værdier 

 for hver Værdi af z. 



Spørgsmaal af denne Art have oftere været behandlede. 

 I første Række maa nævnes, at de i høj Grad have tiltrukket 

 sig Abels Opmærksomhed. Han kommer paa flere Steder i 

 sine Skrifter tilbage til den Opgave, at undersøge, hvorvidt 



dx 



jx) , 



VjR(x) 



hvor F{x) er en rational Funktion af æ, E{a;) et Polynomium af 



fjerde Grad, kan udtrykkes ved en enkelt Logarithme af en 



algebraisk Funktion. Det er let at se, at dette er et specielt 



Tilfælde af Integration af (1) ved enkelt periodiske Funktioner. 



Fremstilling af Integralet 



C {æ -\-A) dx 



V' 



' l/^* + (^^^ + ^^'^ + r'^ "i~ ^ 



