159 



2. 



Derefter skal det vises, hvorledes man bestemmer den 

 algebraiske Ligning mellem u og ^, hvis den existerer. 



Naar (1) med Hensyn til ^* er af n*^ Grad, har den søgte 

 Ligning Formen 



£/"o^»+ U,z^-'^ Z722»-2+. . . . U„ = O, (3) 



hvor C/y , Z7j , 6^2 5 • • • • ere hele , rationale Funktioner af u. 

 Graden af (3) med Hensyn til u kan bestemmes ved følgende 

 Sætning^): Naar z i (3) for enhver af Værdierne 



har -entydig Rækkeudvikling og er uendelig med 

 Ordenstal lene 



m^ , m^ , W3 , . . . . wir, 

 og naar endvidere z for Værdierne 



61, 62, 63, ^'s 



har flertydige Rækkeudviklinger, som lade 



^1, ^2, ?3, ^^ 



Værdier falde sammen 1 de paagjældende Punkter 

 og her gjøre^ uendelig stor med Ordenstallene 

 £1 Pi 7:^ * /^ 



saa kunne Graderne af Funktionerne 



£/o , L\, Uu 



ikke overstige 



m^ + m^ + . . . . ?n,. + jOi +^0 -{-.■■ -Ps = (Ji- 



Nogle af Funktionerne U kunne være af lavere Grad end ^, 

 men mindst én af dem maa naa denne Grad. Mellem Værdierne 

 a og 6 er Uendelig medregnet. 



I det foregaaende har man nu Midler til at bestemme, for 

 hvilke Værdier oX u z bliver uendelig, og for hver af disse kan 

 man finde z'?, Rækkeudvikling, altsaa ogsaa dets Ordenstal. 



') Kon igsberger: Theorie d. ell. Fct. Side 180. 



