161 



Den i det foregaaende indførte Funktion ^(u) bestemmes her 

 ved Ligningen : 



1 — 3^N + (— 2(u— 1)2+ A)<p^u) =^-0. 

 Den bliver uendelig for 



zc = l±l/2 =(" 



^{u) har i Nærheden af dis^e Punkter Udviklinger, som begynde 



i 1 



med (m — a) ^ og {u — y9) ^ Altsaa er 



\ (p [u] du 

 her endeligt. For Omgivelsen af i< = oc finder man 



(p{u) = {\fu~'^-{-Bu~^4- 



\(p{u]du == 3(ipM^— IBir'^A^ 



Det i det foregaaende indførte Tal fi er allsaa her 1. Den søgte 

 Ligning har Formen 



(A^u-^ B q]z^ -{- (A^u-^ B ^)z'~ ^ (A^u-\- B^)z-Y A^u-\- B ^ = 0. 



Da imidlertid ingen af Størrelserne u eller z kan blive uendelig, 

 uden at den anden ogsaa bliver det, saa føres man strax til den 

 simplere Form: 



u = Az^+ Bz"" + Cz-^D. 

 Skulle ?« = O og 2; = O svare til hinanden, saa faar man ved 

 Konstanternes Bestemmelse : 



u=~z^^\z^- + z.^) 



4. 



Hvis Ligningen (1) ikke kan tilfredsstilles ved et algebraisk 

 Integral, ville vi søge at tilfredsstille den ved en enkelt periodisk 

 Funktion. 



Hvis u skal være en enkelt periodisk Funktion af ^, som 

 for alle endelige Værdier af z har det samme endehge Antal af 



') Her er « = 3, </ = 4, 2 = O og ingen logarithmiske Uendeligheds- 

 steder. Exemplel er taget af den ovenfor citerede Afiiandling af Briot 

 & Bouquet. 



