162 



^ t 



bestemte Værdier, saa maa enhver symmetrisk Funktion af disse 

 Værdier f. Ex. deres Sum, Summen af Produkterne af to og to 

 af dem o. s. V. være en enkelt periodisk Funktion af z med den 

 samme Periode, og som for alle endelige Værdier af z kun har 

 én Værdi. Kaldes Perioden A, blive disse symmetriske Funk- 



2Tliz 



tioner alle rationale Funktioner af e~^. Altsaa bliver u Rod i 

 en algebraisk Ligning, hvis Koefficienter ere rationale Funktioner 

 af e~A', Løses denne Ligning med Hensyn til e ^ , faar man: 



2-iz 



é~^ = F[u) = algbr. Fkt. af u. 



z = ^\.F{u). 



Bruges (p[u) i samme Betydning som før, saa er: 



\(p{u)du = 7—-A.F[ti). 



y 27TI , 



Nu kaldes de Steder, hvor F{u) er Nul 



«! , a2 5 di , .... 0.r, 



de tilhørende Ordenstal 



Wij , 7^2 , m^ , . . . . nir. 

 De Steder, hvor F(n) er uendelig stor, kaldes 



Ordenstallene 



Wj , ?l2, W3 , . . . . n«. 



Man har da i Nærheden af a^ 



F(u) = {u — a,r\F',(u), 



hvor F^{u) er endelig og forskjellig fra Nul i Nærheden af a^. 

 Da er: 



(* A A 



\^<p(u)du = ^-^i \.(u — a^) -i- —A. F^(u). 



Ved en Omgang om a^ faar integralet Tilvæxten (Periodicitets- 

 modulen) Am^. Ligesaa gaar det ved de andre Punkter a. 

 I Nærheden af /?i er 



}P(u) = (u-^9,]-^^F,(u), 

 hvor F^{u) er endelig og forskjellig fra Nul i Nærheden af JS^. 



