163 



Man faar: 



\<p(it)du = —~n^ 1. (ti — /9i) + ^p^i^i(M). 



Ved en Omgang om /?i faar Integralet Tilvæxten (Periodicitets- 

 modulen) — An^. Ligesaa gaar det ved de andre Punkter /9. 

 Integralet bliver da kun logarithmisk uendeligt, og 

 alle Periodicitetsmoduler ere hele Multipla af en og 

 samme Størrelse (da Størrelserne m.og n ere rationale Tal), 

 eller med andre Ord, der er kun en eneste Periodicitets- 

 modulus. 



Man kan omvendt vise, at naar disse Betingelser ere op- 

 fyldte, saa er u en Funktion af den forlangte Beskaffenhed. 

 Thi er Periodicitetsmodulen til Integralet: 



j (p (m) du 

 j9, saa er: 



eP = e^ ^ 



en Funktion af m, som i ethvert Punkt kun har et endeligt 

 Antal Værdier. Thi da. 



— \(p[u)au 



har Irti til Periodicitetsmodulus, og denne Størrelse er Periode 

 for Exponentialfunktionen , saa kan Integralets Periodicitets- 

 modulus ikke give Anledning til flere Værdier for Exponential- 

 funktionen. Naar Integralet er endeligt, er Exponentialfunk- 

 tionen ogsaa endelig. Hvis nu Diskontinuitetspunkterne for \(p{u)du 

 foreløbig alle antages beliggende i endelig Afstand fra Begyn- 

 delsespunktet og betegnes ved 



saa kunde man antage, at (p(u] her er uendelig som 



u — a^ ' u — a.1 ^ ' ' ' ' u — ttr ' 



Da bliver Exponenten til e her uendelig som 



liti , , , ^Tti , IttI , , 



cA.[u — «,), cA.[u — «.,),.... — c,.|. M— a,.). 



p p p 



