165 



Her ere Z/'erne hele, rationale Funktioner af u. Deres Grad kan 

 ikke overstige en vis endelig Størrelse [i. For at faa dem be- 

 stemte indsættes i deres Sted Polynomier at //*^ Grad med ube- 

 kjendte Koefflcienter. Disse Koefficienter bestemmes da ved, at 

 -5- bestemt som Funktion af u ifølge (4) skal stemme med 

 du . m ' 



5. 



Naar den søgte Funktion u for enhver Værdi af z kun skal 

 have et endeligt Antal af Værdier, vil den ikke blot kunne være 

 algebraisk og enkelt periodisk; men den kan ogsaa være dobbelt 

 periodisk. I saa Tilfælde maa Integralet 



\(p[u] du 

 have to Periodicitetsmoduler. Hvis det har flere end to, kan u 

 ikke betragtes som Funktion af ^ i Ordets almindelige Betydning^). 



Naar man skal skjelne mellem de forskjellige Kategorier af 

 Integraler, er det ikke uvæsentligt at mærke sig, at hvis 



\ (f [u] du 

 bliver uendeligt for et endeligt w, saa kan u ikke være en dob- 

 belt periodisk Funktion af z. Thi hvis u skal være en dobbelt 

 periodisk Funktion af -e, maa u kunne faa alle sine Værdier, 

 uden at z bliver uendelig, idet z blot behøver at faa alle Værdier 

 indenfor et Periodeparallelogram for at give alle Værdier af u. 



Endvidere bemærkes, at selv om der paa Grund af Graden 

 af Ligningen (1) og Antallet af dens Forgreningspunkter ved 

 første øjekast synes at høre flere end én Periodlcitelsmodulus 

 til )(p{u)du^ saa er det dog alligevel muligt, at der kun er én, 

 idet nemlig flere kunne være hele Multipla af én og samme 

 Størrelse^). Dette er altid Tilfældet med to Periodicitetsmoduler, 

 som have et reelt Forhold^). 



') Se Ko nigsbergers ovenfor citerede Skrift, Side 362. 



^) Periodicitetsmodulernes Beregning er fremstillet hos Konigsberger, 



sjette Forelæsning. 

 ') Konigsberger, Side 328. 



