166 . 



6. 



Exempel. Differentialligningen 



duV __ (M + 2)2(^^2^^t+l) 



giver 



dz / u — 1 ' 



— J(M + 2)l/i/3— 1 



Integralet bliver for u = — 2 logarithmisk uendeligt som 



+ i 1. [u + 2). 



Hvis altsaa u overhovedet er en Funktion af z med et endeligt 



Antal af Værdier for hver Værdi af z^ maa den være enkelt 



periodisk. Den logarithmiske Diskontinuitet giver en Periodici- 



tetsmodulus « 



Pi = In. 



Hvis ?« er en enkelt periodisk Funktion af ^, saa maa de andre 

 Periodicitetsmoduler staa i rationalt Forhold til P^. Ifølge be- 

 kjendte Sætninger om elliptiske Integraler er der endnu to Periodi- 

 citetsmoduler Po og Pg , hvis Bestemmelse nu skal angives. 

 Vi betegne Punkterne 



1,1/3. 11/3". 



u-= 1, ^--2+T^' " = -2-T' 



ved J, P og B'. Da er P^ Værdien af Integralet (o) taget 

 langs en lukket Linie, der omslutter Punkterne B og B' men 

 ingen andre særegne Punkter. P3 er Værdien af Integralet (5) 

 taget langs en lukket Linie, som omslutter Punkterne ^ og P 

 men ingen andre særegne Punkter. Integrationsvejen for P^ 

 kan sammendrages til følgende af rette Linier sammensatte Vej : 

 fra B' til P, omkring P (Fortegnskifle for Kvadratroden), fra 

 P tilbage til P'. 



_j_ vT. j^ l/y, 



du , l M — 1 du 



^ u — 1 



*J 1 1 



P.= \^^.-r7^^F==-.-i- 



2 (+Vm^— 1) ' V + 2 (_i/i*3_i) 



___l/_3_. __j_4.1i?_ 



2 , "2"' ~"Y ^ 



M Se Tidsskrift for Mathematik, Aargang 1865, Side 12 og 13. 



