Ciasse des Sciences. 

 Question de Mathématiques. 



(Prix: la médaille d'or de l'Acadéniie.) 



Dans un mémoire qui a été présenté å rAcadémie des 

 Sciences de Gottingen et inséré dans ses comptes rendus pour 

 I8785 p. 68—88, on a cherché la condition pour qu'une équa- 

 tion differentielle du premier ordre 



dy -\- Pj dx^ -\- P.^ dæ^ + . . . . -|- Pndx„ = O 

 OU les grandeurs P sont des fonctions algébriques de y et des 

 grandeurs x, puisse étre inlégrée sous une forme finie a l'aide 

 d'une ciasse tres nombreuse de transcendantes définie dans ce 

 mémoire. L'auteur démontre qu'une pareille integration, pour 

 etre possible, exige que les équations de la forme 



dxi dy dy 



aient , pour une valeur entiére de n^ une intégrale particuliére 

 qui soit une fonction rationnelle de y et des grandeurs x et P. 

 Il sera done interessant de pouvoir exprimer ces derniéres 

 conditions d'une maniére telle, qu'on puisse decider sur la 

 possibilité d'intégrer une équation donnée. L'Académie pro- 

 pose en conséquence sa médaille d'or pour la solution du pro- 

 bléme suivant: determiner les conditions auxquelles doit satis- 

 faire le systéme d'équations ci-dessus mentionné, pour avoir 

 une intégrale particuliére qui soit une fonction rationnelle de 



y , Æ' j , X ,^ . . . Xji , JT-^ , x^2 • • • -t^n • 



Question de Physique. 



(Prix: la médaille d'or de rAcadémie.) 



Bien que léchange de calorique entre les corps et le 

 milieu amblant soit uu fait d'expérience journaliére et ait été 

 souvent l'objet de recherches scientifiques, on ne dispose pas 

 cependant de matériaux suffisants pour s'orienter complétement 

 dans les conditions multiples dont dépend ce phénoméne. En 

 particulier, on ne connait encore que pen de chose de l'influence 

 que la forme et la grandeur des corps, ainsi que la vitesse 



