Remarques sur rintégration de l'équation differentielle 

 /(% u) = 0. 



Par 



^1. P. C. Y. Hauseu. 



l/ans le mémoire qui précéde, on a essayé d'intégrer l'équation 

 differentielle: 



OU / est une fonction rationnelle entiére de £ et de m, dans les 

 cas OU u est une fonction algébrique de z ou une fonction 

 simplement périodique qui, pour chaque valeur finie de c, n'a 

 qu'un nombre fini de valeurs. 



S'il existe entre m et z une équation algébrique, il faut que 

 tous les module des périodicité disparaissent dans: 



z -\- C ^ ]<p [u] du , (2) 



Le degré en c de l'équation algébrique doit étre egal au degré 



(/« 



de (I) en ^; le degré en u se détermine en cherchant combien 

 de fois 2, considéré comme fonction de «, devient inQni d'aprés 

 la formule (2). Ces degrés une fois détermiués, la solution du 

 probléme n'exige plus que la determination de (luelques con- 

 stantes inconnues. Si cette determination est possible, le pro- 

 bléme peut étre résolu; dans le cas contraire, il est insoluble. 

 Si réquation (1) est intégrée au moyen d'une fonction 

 simplement périodique, l'intégrale 



) (f)\ii]du 

 ne doit devenir infinie que comme un logarithme, et tous les 

 modules de périodicité doivent étre des multiples entiers d'une 



