■4^ 22 ^^ 



denne Tid , ligesom ogsaa forskjellige enkelte Punkter trænge 

 til at opklares. Da det tør antages, at en grundig og kritisk 

 Sammenstilling af, hvad der derom findes 1 trykte Skrifter, 

 forenet med Benyttelse af arkivariske Kilder, vil kunne give 

 nye Oplysninger om adskilligt og stille den hele Udvikling i et 

 klarere Lys, udsætter Selskabet følgende Opgave: 



Der ønskes en Fremstilling af Folkerepræsentationens For- 

 mer og disses Udviklings Historie i vort Fædreland indtil 16B(i. 



Den iuatheinaiisk-nnturvUlenskabetige Klusse. 



Matliematisk Prisopgave. 



(Pris: Selskabets Guldmedaille.) 



Vor Kundskab om den faktiske Fordeling af Primtallene 

 har i dette Aarhundrede gjort store Fremskridt, svarende til den 

 store Udvidelse af Faktortavlerne. Først leverede Meissel en 

 fejlfri Angivelse af Primtalmængden i hvert Tusinde indtil 

 1000 000, støttet saavel paa Tælling af de i Faktortavlerne an- 

 givne Primtal som paa direkte Beregning efter en af ham angiven 

 Methode, og desuden har han paa den sidste Maade bestemt 

 Mængden af Primtal under 10 000 000 og under 100 000 000; 

 fremdeles har J. W. L. Glaisher med stor Udholdenhed tilveje- 

 bragt særdeles paalidelige detaillerede Tællinger af alle i Fak- 

 tortavlerne angivne Primtal. Vor theoretiske Indsigt i Loven 

 for Primtallenes Fordeling (deres Mængde mellem bestemte 

 Grænser) har vel ligeledes vundet ikke lidet, nemlig ved Tche- 

 bychev's og Riemann's Undersøgelser, men endnu er der paa 

 dette Omraade meget at gjøre; de fundne analytiske Udtryk til- 

 stede endnu ikke Beregningen af tilstrækkelig nære Grænse- 

 værdier for Primtalmængden mellem numerisk givne Grænser. 

 I Erkjendelse af disse Undersøgelsers Vigtighed udsætter det 

 Kongelige danske Videnskabernes Selskab sin Guldmedaille for 

 en fyldestgjørende Besvarelse af følgende Opgave: 



