174 



at være i Besiddelse af Faktortavler for de 10 første Millioner 

 og altsaa at se vor faktiske Kundskab om Primtallenes Mængde 

 og Fordeling udvidet til denne Grændse , vel ogsaa at se den 

 Undersøgelse af Faktortavlernes Paalidelighed, som Meissel 

 har foretaget med Hensyn til den første Million, fortsat til 

 den nævnte Grændse; vi have ogsaa set, at Meissels Frem- 

 gangsmaade saa vil gjøre det muligt at beregne Primtalmængden 

 under enhver Grændse, der ikke overstiger 10 ". Denne sidste 

 Udsigt har dog, paa Grund af Regningens store Vidtløftighed, 

 ikke synderlig Betydning; vi kunne vente os langt mere af 

 Fortsættelse af de begyndte Undersøgelser af den Lov, der ud- 

 trykker Primtallenes Mængde i et givet Interval som Funktion 

 af Intervallets Grændser. 



Legeiidre var, saa vidt vides, den første, der angav en saadan 

 (rigtignok kun tilnærmelsesvis gyldig) Lov, nemlig at Mængden 

 af Primtal under Grændsen x tilnærmet skulde være -—, .;-, 



ALx — B ' 



idet A og B ere Konstanter, som bestemmes ved Erfaring; han 

 paaviste, at ^ = 1, i? = 1 "08366 giver meget gode Resultater 

 op til æ --- 106. J. W. L. Glaisher har (i 3die Bind af Pro- 

 ceedings of the Cambr. Philos. S o c.) vist, at naar ^ = 1, 

 saa kan man ikke blive staaende ved at antage B konstant. 

 Allerede 9. Marts 1877 havde jeg her i vort Selskab (i et utrykt 

 Foredrag) gjort opmærksom paa, at naar A o^ B bestemmes af 

 de Primtalmængder, som Meissel har beregnet for Grændserne 

 10^ og 10^ hvilket giver A =-■= 1-00305141, B = 1-12018124, 

 saa opnaas der vel langt bedre Resultater end naar ^ = 1, 

 B = 1-08366, men at man dog nødes til enten til ALx — B 

 at tilføje nye Led eller at betragte A eller B (eller begge) ikke 

 som Konstanter, men som Funktioner af x] ved samme Lejlig- 

 hed meddelte jeg den endnu ikke beviste Erfaringssætning, 

 at der, naar n er et helt Tal >• 1 , ligger mindst eet Primtal 

 mellem ?i(w — 1) og iv- og ligeledes mellem n- og n(n -\- 1). 



Gauss havde allerede meget tidlig (ifølge en Ytring i det 

 ovenanførte Brev til Encke vistnok før 1800) lagt Mærke til, at 



