177 



det ligger i Sagens Natur; men af og til blive disse Fordringer 



unødvendigt store ved Udeladelsen af Mellemled, der ganske 



vist have kunnet forekomme Forfatteren selvfølgelige; strax i 



Begyndelsen savnes Angivelse af, om han regner 1 med blandt 



Primtallene eller ikke. I 3die Bind af Tortolini's Annali di 



Mate mat i ca har Genocchi givet en Fremstilling af ^e- 



mann's Arbeide, der paa enkelte Punkter letter Forstaaelsen. 



Den Funktion , der skal angive Primtalmængden under en 



given Grændse, er diskontinuert, da den pludselig voxer med I, 



hver Gang den variable Grændse passerer et Primtal, og saa 



bliver uforandret, indtil Grændsen passerer det næste Primtal. 



Ved F(a;) betegner R. Primtalmængden under enhver Værdi 



af Æ", der ikke just er et Primtal ; men er x et Primtal p, saa 



sætter han F(p) = — ^ . Ved f{x) betegner han 



Summen F(x) + ^ F(d) + ^ i^u-^) + | F(x*} + . . . ; heraf føl- 



(—1)'" — 

 ger, at F{x) = 2' f{x"% bvor der for m maa indsættes 



Rækken af hele Tal, der ikke maales af noget Kvadrat > I, og 

 hvor /j. er Antallet af Primfaktorer i rn. Da det længere hen 

 i R.'s Afhandling viser sig, at 



F[w) = f{æ) - ^M) - i/(.r^) - ifixh + ^f(xl) - }f(x^) . . . 



saa synes det klart, at 1 ikke er regnet med blandt Primtallene, 

 1 



og at altsaa x og x'" i disse Udtryk aldrig maa være < 2; men 

 dette vigtige Punkt trænger til en nøjere Undersøgelse. 



Foruden Funktionerne F og f benytter R. endnu to andre 

 Funktioner, ^ og g, der defineres ved 



S» 3 

 A^J^Jx ' CO?>[\tl.X)dX: 



(Herved maa mærkes, at \-\-ti = s, og at s er et imaginært 

 Tal, hvis reelle Del > 1.) Om Funktionen <f(<), der er endelig 

 for alle endelige Værdier af f, bemærkes, at den, udviklet efter 

 Potenser af tt^ giver en stærkt konvergerende Række, men 



Overs, over d. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1882. 12 



