179 



Det maa endnu bemærkes, at Genocchi er kommen til et 

 Resultat, der afviger lidt fra Riemann's, idet han i Formlen for 

 f{x) istedetfor Constanten /.l'(O) har Z.|; om nu virkelig q(Q) = \ 

 eller der er begaaet en lille Fejl enten af G. eller af R., det 

 er (saa vidt mig bekjendt) endnu ikke afgjort. 



Riemann har altsaa givet en Form for den Funktion, der 

 udtrykker Primtalmængden under en given Grændse, men Be- 

 grundelsen er ikke ganske tilfredsstillende, og der er desuden 

 endnu meget at gjøre, inden denne Form kan bruges, end 

 sige bruges uden stort Besvær til virkelig Beregning af denne 

 .Mængde. Det maa fremdeles , saalænge det modsatte ikke er 

 bevist, holdes for muligt, at Funktionen F{x) ogsaa kan frem- 

 stilles under andre, maaske mere handelige Former, og endelig, 

 at i det mindste den lange Hale af meget smaa Led, som be- 

 sværliggjør Brugen af Formlen for F[æ)^ vistnok tilstrækkelig 

 nøje kan findes ved en bekvem Tilnærmelse. 



Beregningen af Leddet !"■ i Formlen for f{x) er af særlig 

 Vigtighed, da det, naar x er et Primtal, lader Værdien af F[x) 

 pludselig voxe med 1 , saa der her synes at kunne findes et 

 nyt, paa meget store Tal anvendeligt Middel til at afgjøre, om 

 et forelagt Tal er et Primtal eller ikke. 



Den Omstændighed, at F[x) enten er et helt Tal eller et 

 helt Tal + i, giver en let Bestemmelse af den Nøjagtighed i 

 Beregningen, der udkræves for nøjagtigt at finde Værdien af F[x). 



Overs, over det K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1882. 1 i 



