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spondent h la grande extension qu'ont recue les tables des divi- 

 seurs premiers. M. Meissel a d'abord donné le chiffre exact 

 des nombres premiers contenus dans chaqiie millier, jusqu'a 

 1000 000, chiffre base tant sur le dénombrement des nombres 

 premiers indiqués dans les tables que sur un calcul direct, sui- 

 vant une méthode donnée par lui, et il a ensuile, par ce dernier 

 moyen, déterminé celui des nombres premiers au-dessous de 

 10 000 000 et au-dessous de 100 000000; en outre, nous devons 

 a la persévérance de M. J. W. L. Glaisher des dénombrements 

 détaillés tres exacts de tous les nombres premiers renfermés 

 dans les tables de Burckhardt et de Dase. Nos notions théo- 

 riques sur la loi de la distribution des nombres premiers (leur 

 nombre entre des limiles délerminées) se sont aussi, il est 

 vrai, notablement accrues par les recherches de M. Tchébychev 

 et de Riemann, mais il reste encore beaucoup a faire dans ce 

 domaine; les expressions analytiques qu'on a trouvées ne per- 

 mettent pas encore de calculer des valeurs limites assez rap- 

 prochées pour la quantité des nombres premiers compris entre 

 des limites numériques données. Vu l'importauce de ces re- 

 cherches, l'Académie propose sa médaille d'or comme prix pour 

 une solution satisfaisante de la question suivante: 



Prouver rigoureusement qu'une fonction déterminée F(w), 

 indépendante des tables, se rattache de telle fagon a ^{æ), 

 qui indique combien il y a de nombres premiers compris entre 



O et Æ!, que Lim^ soit = O et que la dilférence 



^(a') — F(æ) ne puisse dépasser des limites suffisamment rap- 

 prochées, exprimées en fonction de oj. La valeur moyenne du 

 carré de cette difference devra, s'il est possible, étre exprimée 

 exactement ou approximativement en fonction de .i\ 11 est 

 indifferent, cela va sans dire, que F{x] ait déjå été proposée 

 ou non comme une approximation de ^(w). 



Question d'Histoire naturelle. 



(Prix: la Médaille d'or de l'Académie.) 



L'ordre Bruta (ou des Edentés) se distingue principalemeut 

 par des caracléres négatifs et ne semble pas avoir de parenté 

 bien marquée avec les autres mammiféres placentariés. Tandis 



