Remarques sur notre connaissance 

 des nombres premiers et de la loi de leur fréquence. 



Par 

 LudT. Oppermaiiii. 



Jje but de la commimication que nous résuraons ici est de 

 donner un apergu, tant de Tétat actuel de nos connaissances, 

 en ce qui concerne la quantité et la distribution des nombres 

 premiers, que des progrés qu'on peut espérer de voir se realiser 

 å eet égard dans un avenir prochain. Je n'avais pas l'intention 

 de faire cette communication avant la publication compléte des 

 dénombrements de MM. Glaisher; mais l'Académie ayant mis 

 au concours une question relative aux nombres premiers, j'ai 

 pensé qu'il valait mieux ne pas la differer plus longtemps. 



Je donne d'abord un court exposé de Taugmentalion suc- 

 cessive des tables des diviseurs premiers. Grace aux beaux tra- 

 vaux de Chernac, Burckhardt, Dase, Rosenberg et, plus récem- 

 ment, de M. J. Glaisher, ces tables sont maintenant calculées 

 pour les 10 premiers millions, et ne tarderont pas sans doute 

 il étre publiées en entier. Nous devons a M. Meissel le dé- 

 nombrement exact des nombres premiers du premier million ; 

 MM. J. W. L. Glaisher et J. Glaisher ont dénombré respective- 

 ment ceux du 1" au S'^ million et du 7'' au 9<=, et ceux du 4® 

 et du 5«", et on peut attendre bientot la publication, par ces 

 deux savants, de dénombrements détaillés pour les 9 premiers 

 millions. M. INIeissel a en outre, par un calcul direct, constaté 

 l'exactitude du chiffre des nombres premiers dans le premier 

 million, et calculé celui des dits nombres au-dessous de 10'^ et 

 de 10^; il est a espérer que les nombres premiers indiqués 

 dans l'intervalle compris entre 10*^ et 10" seront peu a peu 

 vériflés de la méme maniére, mais on ne saurait guére obtenir 

 davantage par cette voie. 



