Mathematikens Historie i 16. og 17. Aarhundrede. SYG 
Under disse Omstændigheder ere Mathematikere i den nyere 
Tid, som selv ere forvænte med fuldt færdige Metoder, under- 
tiden faldne paa den Tanke, at de gamle besad en analytisk 
Geometri eller en lignende fuldt udviklet Metode, men holdt 
den skjult for selv at kunne beholde Æren for Erhvervelsen 
af saa betydningsfulde Resultater. Denne Hypotese, som man 
ogsaa har anvendt i andre Tilfælde f. Eks. overfor NEwrTon, er 
mig som oftest usmagelig. De gamle opstillede ganske simpelt 
deres Beviser i de Former, man da krævede, naar Sætninger- 
nes Rigtighed skulde erkendes; men i disse Beviser lægges 
en saadan Mangfoldighed af Viden, af Kendskab til Hjælpe- 
midler og af Evne til at kombinere det, de vidste og for- 
maaede, for Dagen, at de ganske sikkert deri maa have røbet 
de Midler og Betragtninger, der have staaet til Raadighed 
under Udledelsen. Ved nøjere Eftersyn finder man ogsaa, at 
disse Hjælpemidler ere saadanne, som maa have været nyttige 
under Udledelsen, og selv om denne ikke altid har været saa 
hurtig som hos den, der bruger en moderne Metode, maatte 
den efterhaanden erhvervede store Viden stadig give Anvis- 
ning påa nye og frugtbare Anvendelser af disse Hjælpemidler. 
Et af de Hjælpemidler, som vi finde anvendt i den gamle 
Keglesnitslære, er Koordinater, skævvinklede saavel som ret- 
vinklede. Disse havde en mindre abstrakt Natur end i den 
analytiske Geometri; men netop den stadige nøje Tilknytning 
til den foreliggende Figur gjorde dem nyttige ved dennes 
Undersøgelse. I den analytiske Geometri knyttes Brugen af 
Koordinater til en Algebra, hvis Organ er Bogstavregning. 
Den kjendte de gamle ikke; men i Keglesnitslæren som i 
mangfoldige andre af deres Undersøgelser viser det sig, at de 
besad og anvendte en ret vidtrækkende Algebra, hvis Opera- 
tioner udføres ved Omdannelse af geometriske Figurer. Denne 
geometriske Algebra omfattede en fuldstændig Behandling af 
Ligninger af anden Grad, hvad det særlig kommer an paa 
ved Behandling af Keglesnit. Ved Benyttelsen af selve Kegle- 
(2) 
