558 H. G. ZEUTHEN. 
snittene kunde den ogsaa udstrækkes til Spørgsmaal, som staa 
i Forbindelse med Ligninger af tredie og fjerde Grad. Lettelser 
i dens Anvendelse paa Keglesnitslæren kunde ofte opnaas ved 
at sætte dens geometriske Iklædning i Forbindelse med den 
Figur, som skulde undersøges. Andre Steder viser den geome- 
triske Algebra sin Uafhængighed af denne Figur, f. Eks. naar 
de algebraiske Operationer, som vedrøre en skævvinklet Figur, 
fremstilles ved en tilføjet retvinklet Figur. 
Studiet af den græske Keglesnitslære, som førte til mit af 
Selskabet publicerede Skrift: Keglesnitslæren i Oldtiden (1885), 
maatte nøje knyttes til et almindeligt Studium af den græske 
Mathematik i Almindelighed. Jeg maatte saaledes studere den 
geometriske Algebras øvrige Optræden, dens Oprindelse, For- 
maal og andre Anvendelser. Jeg førtes derved ogsaa ind paa 
i Almindelighed at prøve, hvad Grækerne vilde opnaa og 
virkelig opnaaede ved de strenge Former, som vel overalt 
bringe fuld Sikkerhed, men fra først af skjule, hvorledes deres 
Fremgangsmaader have kunnet være saa frugtbare, som de 
store Resultater vise, at de have været. Jeg maatte ogsaa 
komme ind påa deres Behandling af saadanne Opgaver, som 
nu gøres afhængige af Infinitesimalundersøgelser, deres Be- 
handling af Maximums- og Minimumsopgaver ved Opstilling 
af Mulighedsbetingelser for Opgaver, deres 'Tangentbestemmel- 
ser, og deres strenge Exhaustionsbeviser for Sætninger om 
Årealer, Rumfang o. s. v. Disse sidste ere knyttede til de 
samme Delinger af den Størrelse, der skal bestemmes, som i 
den moderne Mathematik vilde fremstilles enten ved uendelige 
Rækker eller ved Integrationer, og Operationerne foretages 
med en saadan Konsekvens, at man — ogsaa her uden formel 
Opstilling af almindelige Regler for Løsning af herhen hørende 
Opgaver — maa have haft Blik for, hvad der i det hele kan 
opnaas ved saadanne Fremgangsmaader. 
Udbyttet af dette Studium har jeg nedlagt i min Bog: 
Forelæsninger over Mathematikens Historie, Oldtiden og Middel- 
6 
