560 H. G. ZEUTHEN. 
matik, om den end hos Araberne i sine praktiske Anvendelser 
var bleven tilsat med og nu under Mathematikens hurtige 
Fremskridt blev end mere tilsat med en paa Regning bygget 
Algebra. Denne Omdannelse ender med, at i DESCARTES? 
Géométrie (1637) den arithmetiske Algebra og dennes Frem- 
stilling i et Tegnsprog, med hvilket der opereres efter be- 
stemte Regneregler, paa eksakt Maade blev lagt til Grund for 
alle mathematiske Undersøgelser, ogsaa de geometriske. Jeg 
maatte endvidere følge de i den nyere Tid genoptagne Infini- 
tesimalundersøgelser, indtil de forskellige Fremgangsmaader, 
hvorved store Mathematikere efterhaanden naaede betydnings- 
fulde Resultater, under den forskelligartede Brug efterhaanden 
naaede til en Sammenhæng og Ensartethed, som Leieniz kunde 
give Udtryk i Differentialregningens bestemte Regler (1684), 
hvortil tilsvarende Integrationsregler derefter maatte slutte sig. 
Det er nemlig netop denne Overgang fra Enkeltundersøgelser 
til almindelige, regelbundne Metoder, som jeg har for Øje. 
Under denne Udvikling maatte jeg ikke udelukkende opsøge 
de Bidrag til de mere almindelige Metoder, som efterhaanden 
fremkom ; thi ligesaa lærerigt er det, ogsåa paa dette Omraade, 
at se, hvorledes den Tids Mathematikere kunde undvære et 
forudgaaende Kendskab til en saadan Metode og dog baade 
løse de foreliggende Opgaver og ofte faa mere ud af Løsnin- 
gen end det, som vi falde Øjnene paa den, som nu dertil 
bruger en færdig Forskrift. 
Disse to Udviklinger: af Algebraen og af Infinitesimalmathe- 
matiken, samt de første Prøver paa Brugen af de almindelige 
Metoder, som deraf fremgik, er der Lejlighed til at se i 
Mathematikens Historie i det 16de og 17de Aarhundrede. De 
ere vel at finde i enhver paalidelig Fremstilling af denne Hi- 
storie; men i den Bog, som jeg iaften fremlægger, har jeg 
særlig haft dem for Øje baade ved den hele Ordning og ved 
de enkelte Undersøgelser, som jeg fortrinsvis har valgt at 
fremdrage blandt den Tids mange Arbejder. Samtidig har 
8 
