Mathematikens Historie i 16. og 17. Aarhundrede. 567 
2. Af de forskellige infinitesimale Bestemmelser behandles 
først Integrationer før Integralregningen. At de ogsaa gaa 
forud for Differentialregningen viser, i hvor høj Grad de Mathe- 
matikere, der i rigt Omfang løste disse Opgaver, maatte op- 
finde andre Hjælpemidler end dem, som Nutidens Metoder 
stille til umiddelbar Raadighed. 
KEPLER, der ved sine indgaaende Regnearbejder var for- 
trolig med Bortkastelsen af Størrelser, som ere for smaa til 
at komme i Betragtning indenfor de foreliggende Regningers 
Nøjagtighedsgrænse, var derved forberedt til med sikker Takt 
at indføre og behandle uendelig smaa Størrelser, overfor hvilke 
man eksakt kan bortkaste det, vi nu kalde uendelig smaa 
Størrelser af højere Orden. Hans Sikkerhed i Behandlingen 
viser sig ogsaa i, at han ganske tør forlade ARCHIMEDES' strenge 
Fremstillingsform. Den, han sætter i Stedet, er vel ingenlunde 
udtømmende, men den giver de Overblik, hvorfor der nu var 
Brug. Allerede han gjorde ogsaa nogen Brug af Fremstilling af 
Integralerne som Arealer henførte til retvinklede Koordinater. 
CAVALIERI almindeliggjorde denne Fremstilling og forbandt 
dermed et almindeligt Begreb ,indivisible Størrelser". Dette 
filosofiske Begreb var ganske vist alt andet end klart, men de 
almindelige Regler, han gav for saadanne Størrelsers Bereg- 
ning, vare gode nok og bare megen Frugt. Større formel 
Klarhed havde den belgiske Jesuit GREGORIUS ar ST. VINCENT'S 
samtidige Arbejder i Tilslutning til de gamle, men de rakte 
ikke nær saa vidt. 
Begge disses Fortrin forenede Fermat's Integrationer, som 
han konsekvent fremstillede geometrisk som Kvadraturer. Han 
havde her som andetsteds passende Fremgangsmaader til Rede 
for alle de Vanskeligheder, han mødte; men paa Grund af 
sen Offentliggørelse fik hans Arbejder ikke den Indflydelse 
som CAVALIERT'S. Pascar sluttede sig nærmest til denne sidstes 
Form, som han dog sikrede ved klarere logiske Begrebsbestem- 
melser. I Frodighed kappedes han paa dette Omraade med FErRmMaT. 
15 
