Questions mises au concours pour 'année 1903. III 
QUESTION DE MATHEMATIQUES. 
(PRIX: MÉDAILLE D'OR DE L'ACADÉMIE. ) 
La détermination du volume d'un polyedre (et spécialement 
d”une pyramide) sans faire aucun usage de la méthode d'ex- 
haustion, est un probléme déjå ancien sur lequel M. Hilbert 
a attiré de nouveau Vattention dans une lecture bien connue 
faite au congrés des mathématiciens (Paris, 1901). En réponse 
å son appel, MM. Dehn et Vahlen ont trouvé (Math. Annalen 
t. LV p.465 et t. LVI p. 507) une condition de cette déter- 
mination d'ou il résulte qwil est en général impossible de 
décomposer deux polyédres de méme volume en un nombre 
fini de parties congruentes deux par deux.  Mais dans les 
recherches auxquelles nous faisons allusion on v'est arrivé å 
deéterminer qu'une condition de cette décomposition, et il est 
aisé de démontrer par des exemples qu'elle n'est pas suffisante. 
L'Académie propose donc la question suivante: 
Indiquer les conditions nécessaires et suffisantes de la 
décomposition de deux polyædres en un nombre fini de 
parties congruentes deux par deuæx, ou bien apporter une con- 
tribution & la solution de ce probléme général en donnant 
au moins les conditions pour le cas o% Vun des solides est 
un polyédre convexe et Vautre un cube. On devra aussi 
indiquer expressément quelles sont les pyramides qui satis- 
font aux conditions trouvées. 
LEGS CLASSEN. 
(PRIX: 800 GOURONNES.) 
On se plaint beaucoup en Danemark, depuis quelques 
années, des progrés d'une maladie qui frappe les couvains de 
nos ruches.  Diverses recherches entreprises dans d'autres 
påys paraissent bien indiquer que le couvain, en plus de la 
maladie appelée ,peste des abeilles" et occasionnée par le 
Bacillus alvei, se trouve encore exposé å d'autres maladies 
infectieuses.. Comme nous ne possédons jusqu'å présent aucune 
étude scientifique sur les maladies des abeilles dans notre 
pays, et comme d'ailleurs les méthodes employées pour les 
combattre n'ont guére donné de résultats satisfaisants, VAca- 
