DANS UN FLUIDE SANS FROTTEMENT. PA 
Le vecteur À a pour projections 4,, Ay, A. 
» B » Br Bs,9B3 
» AB » Ag Bz, Ay + By; À: + Be. 
c’est-dire que les vecteurs se composent comme des 
vitesses. 
On obtient un vecteur au moyen d’un scalaire, en 
prenant pour ses projections les trois dérivées partielles 
dp 
du 
Sa direction est celle de la variation maxima de ©, et 
son sens est celui de son accroissement positif. On l’ap- 
pelle le gradiant de æ, et il est normal à la surface d 
: N/° d. 
Un déplacement élémentaire d’un ensemble de points 
constituant un milieu quelconque, donne lieu à une 
application importante des vecteurs. Si x est la position 
d’un point avant le déplacement et x’ celle de ce point 
après le déplacement, rapportée à la nouvelle position 
de l’origine et si A soit un vecteur vitesse, On à : 
etc. Ce vecteur est indépendant du système d’axes. 
ÿA 
2 dt z. etc. 
(pe u —dt}ir Lu dt y + 
0 
7 
Ce déplacement se décompose en une certaine déforma- 
tion et en un système de trois rotations autour des axes, 
dont les angles de rotation élémentaire sont exprimés 
par : 
De _ dy 6 Île he ç_ Pay 24 
dy ete eo dt. Tr dy 
Le vecteur C s’appelle le Curl de A. 
D'autre part, la déformation subie par le milieu 
donne lieu à une dilatation cubique dont l’expression, 
qui s’appelle la Divergence de A, est la suivante : 
Div. À = — | 
Ôt ds y. | 
a 
