DANS UN FLUIDE SANS FROTTEMENT. 275 
et les quatre termes dont se compose le second membre 
sont désignés par les indices 1, 2, 3, 4, de manière que 
l'équation s'écrit : 
dË'z 
ile JÉONIe VOOR 
HE (SE), 1 (5, ) (5 ). ja É } 
II. Discussion. 
L’équation (4) est l’expression la plus générale de 
l’accélération du mouvement de rotation dans un fluide 
sans frottement. Il faut remarquer que le vecteur 
£' est une quantité de mouve ment rotatoire. Nous consi- 
dérons maintenant chacun des termes dans lesquels 
l'équation est décomposée. 
dé”) , (dy QUz , - 0x MRC 
5) RE A FR Ë L | | Ë 
\ 4 de re Li SES cui Can 
Le mémoire classique de Helmholtz sur la conserva- 
tion du tourbillon suppose le fluide incompressible et 
homogène. Ces deux conditions, Jointes à celle que les 
forces en jeu sont conservatives ou à potentiel, annulent 
dans l’équation (4) les termes qui suivent (=). Quant 
à l'équation (5), elle se réduit à la forme donnée par 
Helmholtz, lorsqu'on tient compte de la condition 
e — 0, et par conséquent on peut en déduire les résul- 
tats connus. 
En conservant au problème toute sa généralité, on 
voit que l’équation (5) ne donne production d’un tour- 
billon que sil en existe déjà au temps considéré, 
puisque sans cela le second membre est nul; elle fait 
donc connaître seulement les modifications que subit 
etc. 
