270 SUR LA FORMATION DES TOURBILLONS 
un tourbillon existant, et en remarquant que le facteur 
Ouy sé duy 
EE Ôz 
on voit que ce terme négatif implique une augmenta- 
tion du moment d'inertie relatif à l’axe x. 
B. 
dË'x Le ùf'z Ôf y 
( ee) Tenir 
est la dilatation de surface dans le plan yz, 
Il faut remarquer en premier lieu que l’équation (6), 
relative à la production du tourbillon par la force exté- 
rieure, montre que cette production est compatible 
avec le fait d’une force conservatrice, pourvu que la 
densité ne soit pas constante. En effet, si la force a æ 
pour potentiel, on a : 
D, A 
k = Se le Etes 
d’où, pour le second membre de l’équation : 
BAPE ob Ste 
Ôy Ôz Oz 
ce qui fait que les trois équations relatives à %, y, z 
s’expriment par la relation vectorielle : 
(É) = vi x ve. 
puisque, comme on l’a indiqué dans l'introduction, 
les trois composantes sont celles du produit des deux 
gradiants de g et de æ. Comme on l’a dit également, le 
gradiant de gest normal aux surfaces de niveau g—const. 
et il est dirigé dans le sens de l’augmentation de den- 
sité. De même pour Île gradiant de ® relativement aux 
surfaces & = const. Puisque le vecteur produit est per- 
pendiculaire aux deux vecteurs, l’axe du tourbillon 
