338 RECHERCHE SUR LES CHAMPS 
exprime simplement la vitesse d'expansion d’un élé- 
ment mobile du fluide, rapportée à l’unité de volume 
de cet élément. L’équation (a) est ainsi équivalente à 
l’équation de continuité (D), et on est donc amené né- 
cessairement à considérer cette divergence comme une 
des quantités fondamentales de notre problème. La 
condition spéciale 
(a) e—=0 
exprime l’incompressibilité de l’élément fluide mobile. 
Dans la partie du fluide, où cette condition est satis- 
faite, la distribution de la vitesse actuelle est solenoi- 
dale. 
La rotation (b) de la vitesse actuelle est la quantité 
qu'on appelle aussi quelquefois le tourbillon. Je préfère 
l'appeler la densité de tourbillon, et donner le nom de 
tourbillon à l'intégrale de sa composante normale prise 
sur une surface, C’est le tourbillon ainsi défini qui d’a- 
près les célèbres théorèmes de v. Helmholtz, se con- 
serve tout le long d’une surface matérielle mobile dans 
le fluide. Mais dans les conditions que suppose notre 
problème, les hypothèses sur lesquelles repose la 
démonstration des théorèmes de v. Helmholtz ne sont 
pas en général remplies. Pendant le mouvement des 
tourbillons naissent et disparaissent et le vecteur (b) 
n’a pas de propriétés générales assez simples pour 
prendre place parmi les quantités que nous considérons 
comme fondamentales. 
Remarquons enfin que les quantités dérivées de la 
vitesse actuelle, que nous venons de considérer, appar- 
tiennent à la classe des quantités cinématiques. Pour 
les distinguer de quantités analogues, qui se présente- 
