340 RECHERCHE SUR LES CHAMPS 
direction et une valeur absolue indépendantes du 
temps. | 
Nous appellerons ce vecteur la densité de tourbillon 
dynamique, et son intégrale de surface le tourbillon 
dynamique. Cette intégrale de surface est naturelle- 
ment indépendante du temps comme la densité de 
tourbillon. Le mouvement induit possède donc une 
propriété extrêmement remarquable que l’on peut 
énoncer ainsi : 
Le mouvement partiel induit est un mouvement à 
tourbillons dynamiques invariables et stationnaires 
dans l’espace. 
Les quantités e’ et l’, m', n'ont ainsi en général des 
propriétés bien différentes de celles des quantités ciné- 
matiques correspondantes e, l, m, n. Mais dans un cas 
spécial ces propriétés se rapprochent : C’est lorsque la 
vitesse d'énergie devient  identiquement nulle 
Ue —= 0, = W,—= 0 et qu'en même temps le fluide est 
homogène, k — k,. On a donc 
U—U ESA 
(c) D — K,0: ee m=Ûû", 
w = kw” n = kr. 
Dans ce cas les quantités cinématiques et les quantités 
correspondantes dynamiques sont simplement propor- 
tionnelles entre elles avec le facteur de proportionna- 
lité constant k,. 
Du théorème ci-dessus il résulte le corollaire sui- 
vant : 
Si à une époque quelconque le mouvement induit ne 
comporte pas de tourbillon dynamique dans un cer- 
lain espace, iln’en comportera jamais dans cet espace. 
