348 RECHERCHE SUR LES CHAMPS 
la première et la dernière intégrale contenant implici- 
tement, dans le cas de discontinuités, des intégrales de 
surface (15). 
Dans toutes les intégrales l'expression sous le signe 
somme est identiquement nulle en tous les points du 
fluide fondamental, et nous avons donc réussi à expri- 
mer l’énergie du mouvement induit à l’aide d’intégra- 
les qu’il suffit d'étendre au volume des corps. 
18. Nous allons en tirer une conséquence importante. 
Supposons la vitesse d'énergie w,, v, w,, le tourbil- 
lon l', m'n' et la vitesse d'expansion e égales à zéro. 
L'énergie T disparaît comme le montre l'expression 
(17. b). Mais quand T disparait, l'expression (17, a) 
nous montre que la vitesse actuelle w, v, # disparait 
aussi dans tous les points de l’espace. La vitesse d’é- 
nergie étant déjà nulle par hypothèse, il en résulte que 
le mouvement induit disparaît aussi. Dans ces condi- 
tions il n’existe plus de mouvement. 
Cela étant, considérons deux champs différents, 
ayant en chaque point les mêmes valeurs de la vitesse 
d'énergie u,, v, w,, du tourbillon /', m', n' et de la vi- 
tesse d'expansion e. La différence de ces deux champs 
de mouvement est donc un champ dans lequel toutes 
ces quantités sont identiquement égales à zéro, c’est à 
dire, d’après ce que nous venons de voir, un champ 
qui disparaît complètement. Les deux champs ne peu- 
vent donc pas différer l’un de l’autre, il en résulte le 
théorème que voici. 
La vitesse d'énergie, le tourbillon dynamique du 
mouvement induit et la vitesse d'expansion du mouve- 
ment actuel déterminent le champ de mouvement d'une 
manière uniforme. 
