488 RECHERCHE SUR LES CHAMPS 
z,y,z sont les lettres d'intégration, et l’intégration 
s’effectue dans le volume du corps vers lequel s’exerce 
la force résultante que l’on cherche à déterminer. 
Avant d'effectuer la substitution des valeurs de 
o,L',M',N’, transformons la dernière des quatre inté- 
, 
grales. L’addition et la soustraction du terme Es 
nous permet d'écrire X sous la forme 
û ? ôL’ = ON’ ( ôL’ ôL’ ôL’ 
x — Ko [A dr == St A ee 
X; ko (L Sr TN Sr ) T ko Î l RS. m 3 cn 5: )&. 
Or, la dernière de ces deux intégrales disparaît. Car, 
si nous intégrons par parties dans tout le volume du 
corps, nous avons une intégrale de surface qui contient 
les valeurs de l',m',n' à la surface, et une intégrale de 
volume qui contient la divergence 
toy Pie 
àl èm' on’ 
ù 
du tourbillon l',m',n'. Or ces deux intégrales disparais- 
sent, parce qu’à la surface du corps le tourbillon est 
nul (45), et parce que la divergence d’un tourbillon est 
toujours identiquement nulle, comme on le voit de 
suite en formant la divergence des expressions (20, B). 
L'expression de X, s'écrit donc simplement 
oL’ M ON’ 
(b) Koh, | A6 = — Wir - SR =: é. 
Ch A CHA 
En substituant maintenant d’après (30,b) les valeurs 
de +,L',M',N' on peut effectuer sous le second signe 
