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wirknug des anderen Ringes erleidet nnd bei Berechiuing des 

 Druckes alle Glieder, welche iiiit deiu Querschnitte des Ringes 

 verschwinden, fortlasst. Will mau dagegeu zur Berecbnung des 

 Druckes das Hamilton'sche Princip auwenden, so ist dabei 

 eiu besouders iuteressanter Umstaiid zu beacbteu. Man darf 

 namlich nicht df(Q -^ T) dt === setzen, da das Haniilton'scbe 

 Princip verlangt, dass die Orte sammtlicher niaterieller Punkte 

 zu Anfaug und zu Ende der Beweguug nicbt variirt werden ; die 

 Flussigkeitstbeilcben aber, wenu man die festeu Korper in va- 

 riirenden Bahnen aus ihrer Aufangsposition in ibrc Endpositiou 

 iiberfUhrt, im Allgemeiuen nicbt jedesmal an denselbeu Ort ge- 

 langen werden. Man muss daher aucb die Variation an den 

 Grenzen beriicksichtigen; und zwar erbalt man, wenn die Aus- 

 gangspunkte sammtlicher Flussigkeitstbeilcben iuvariabel vor- 

 ausgesetzt werden, und wenn zu Ende der Bewegung u, i\ w die 

 in der Ricbtung der Coordinatenaxen gescbatzten Gescbwindig- 

 keitscomponenten, ox, dy, dz aber die in der Ricbtung der Coor- 

 dinatenaxen gescbatzten Verscbiebungen desjenigeu FlUssig- 

 keitstbeilcbens sind, welcbes (ebenfalls zu Ende der Bewegung) 

 die Coordinaten .^^ y, z bat 



df{Q -^T)dt = pfffdxdydz {iidx -f voy -\- looz) ; 



p ist dabei die Dicbte der Fliissigkeit, T ilire gesammte leben- 

 dige Kraft und J2 die Wirkuugsfunetion der auf die Riuge wirk- 

 samen Kraf'te. Die recbte Seite kann nacb dem Green'scben 

 Satz unter Beriicksicbtigung der Gleicbung: 



ddx , ddy , doz 

 dx ^ dy ^ dz 



umgel'ormt werden. Es ist diese Bedingung, dass sammtlicbe 

 materielle Punkte bei der variirten Bewegung des Systems von 

 denselben Orten ausgehen und an dieselbeu Orte zuriickgelan- 

 gen, aucb bei dem von Thomson und in allgemeinerer Weise 

 von Kircbhoff bebandelten Probleme der Bewegung eines Ro- 

 tationskorpers in einer Flussigkeit nicbt erfiillt; in diesem Falle 

 lasst sicb jedoeh beweisen, dass das von der Variation der 

 Grenzen herstanimendc Glied verscbwindet, daher das Hamil- 

 ton'sche Princip seine Giltigkeit behalt. In dem Falle der bei- 



