G. Kırenuorr: Über die Formänderung fester elastischer Körper. 141 
: dr (da 08 
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r \02 dy 08 
Macht man in Betreff der Begrenzung des Magnets, dessen Po- 
tential V genannt worden ist, die entsprechende Annahme, so ist ( 
und V, also auch ® mit seinen ersten Differentialquotienten im ganzen 
Raume stetig und, erstrecken sich weder Eisen noch Magnet in die 
Unendlichkeit, so ist überdies in der Unendlichkeit $ = o. Es ist 
p aus diesen Bedingungen und einer partiellen Differentialgleichung, 
der im ganzen Raume genügt werden muss, zu bestimmen. Diese 
findet man, wenn man erwägt, dass aus dem letzten für ( angege- 
benen Ausdruck folgt 
Roy oz 08 dy 
de on d2 
und dass andererseits 
AQ=Ap — AV 
ist. Substituirt man in die hieraus sich ergebende Gleichung für 
&,®,y die gefundenen Werthe, so erhält man 
Ad 0) d iM) ob 
—ar5 Aıı +4Aa7 + 43R, 
AT idw dr oy “02 
d d [0 d (0) d {0 
dy re ar Az; dy air Ay; d2 
7 . a. 4 Ob, 2 A, 9 = ER 
Ba dar. dy: ende Am 
Für jeden der 3 Theile, in welche der ganze Raum zerlegt werden 
kann, nämlich für das Eisen, den Magnet und den Luftraum, nimmt 
diese Gleichung eine einfachere Gestalt in Folge davon an, dass nur 
im Eisen die Grössen @,,,@.,... von Null verschieden sind und nur 
im Magnet AV nicht — Null ist. Für das Eisen ist daher die rechte 
Seite der Gleichung — Null, für den Magnet ist die Gleichung 
Ar AN V 
und für den Luftraum 
AB =—o. 
Die allgemeine für $ gefundene Differentialgleichung lässt sich er- 
setzen durch eine Gleichung, die ausspricht, dass die Variation eines 
gewissen Integrals verschwindet. Man verstehe unter dp einen un- 
endlich kleinen Zuwachs der Funetion $#, der, wie diese, mit seinen 
Differentialquotienten überall stetig ist und in der Unendlichkeit ver- 
schwindet; man’ multiplieire die Differentialgleichung für $ mit do 
und mit dem Raumelement dr und integrire über einen Raum, der 
