174 Gesammtsitzung vom 6. März. 
Da mittels der Gleichungen 3,. beziehlich 4.. die q, als Func- 
tionen der s,, also auch der v, und o dargestellt werden können, so 
sind die Gleichungen 6, solehe. welche die Beziehungen zwischen 
den v;, p, und © bestimmen. 
Ist a die Anzahl der Parameter p, und 5 die der Geschwindig- 
keiten q,, so haben wir (@a-+ 1) Gleichungen zur Bestimmung von b 
Unbekannten v,. 
Ist (ae +1) =b. so folgt aus den Gleichungen 6,, dass die Deter- 
minante der Coeffieienten der g, gleich Null sein muss, diese ist aber 
die Funetionaldeterminante der v, in Beziehung auf die unabhängigen 
Variablen p, und s. Dann wird also eines der v, eine Funetion der 
andern sein müssen, oder es wird eine Gleichung F= o existiren 
müssen, in der F eine Funetion der v, mit constanten Coefficienten 
ist, die nur mittels der y, von den p, und c abhängt. Bildet man 
nun aus der Gleichung 
- - e 
F = ( weitere.) uyn \e, 9'reöle io. Le ne »,L0) mie mw N 6, 
die Reihe ihrer Differentialquotienten: 
oF —[o0F od, 
op, 1 oO op, 6 
oF So du 5 
—— —‘\ Sr ® BB as 
00 mov, 0a 
so sind dies für die Grössen — genau dieselben linearen Gleichungen, 
oO 
die wir in (6,) für die q, gehabt haben. Daraus folgt 
oB 
% a A ee RE 
ov, \ 
wo A ein gemeinsamer Factor ist. Die (b + ı) Gleichungen 6, und 6, 
bilden dann ein System von Integralgleichungen, aus denen die (b + ı) 
Unbekannten v, und A gefunden werden können. 
Ist die Zahl a +1 > b,. so bleibt das System der (b + ı) Gleichun- 
gen 6, und 6, geeignet, die sämmtlichen (@a+ ı) Gleichungen 6, identisch 
zu machen, und bildet also das System der Integralgleichungen. 
Wenn dagegen (@a+ ı)<b ist, so kann man (b — a) willkürliche 
Funetionen F. von den Grössen v, aufstellen mit der Bedingung 
A I ....- 
RE .6., 
% — > A. = dm “u sı= 5, wo Ju 1er stee fangen \ 
also im Ganzen (b + c) Gleichungen für die (b + c) Unbekannten v, und 
?., welche als Integralgleichungen zu ihrer Bestimmung dienen. 
