376 Gesammtsitzung vom 17. April. 
welcher (den betreffenden Complex zur Auflösung von sphärischen Drei- 
eeken vervollständigt. In 4 anderen Fällen gelangt man linear zu 
dem Sinus-Werth eines vierten Bogens, in 4 weiteren Fällen mittelst 
einer quadratischen Gleichung zu dem Cosinus-Werth eines vierten, 
die Verwerthung von sphärischen Dreiecken ermöglichenden Bogens. 
Es sind also im Ganzen 50 praktisch verwerthbare Combinationen 
vorhanden; die verbleibenden übrigen 40 Combinationen erfordern, 
dass man mehrere der singulären Deductions-Relationen combinirt, 
um einen vierten zur Dreieeks- Auflösung führenden Bogen zu finden, 
für den aber eine biquadratische und auch noch höhere Gleichung 
aufkommt, welche also besagt, dass der betreffende Fundamental- 
Bogen-Complex in vier oder noch mehr verschiedenen Elementen he- 
stehen könne. 
Diese singulären, auf den besonderen Deductions-Verhältnissen 
beruhenden Relationen lassen sich wie folgt ausdrücken. 
cos (90°— ©) — cos d cos (90°— 7) sin — cos od sinr 
cos ghb — 
sin d sin (90° — Fr) sin d cos r 
cose sinr sino sin(d-+e) 
—1C0SI@RP, © er  ÜATANS nee se (a) 
sine e0oST sin? sin e 
m cos (90° 0) — eos (+) cos (90°+r  sinc+cos(&+n)sinr 
GOS’qNd — — = mo = = 
J sin (&+n) sin (90°+ 7) i sin(&-+)cosr 
n cos y sin r sine sind 
—oS/eie ; daraus: — =, lb) 
: sinn cos Tr sins sin 
CosA cos x cos A cos © 
A — — oder = ee TE (e) 
coSc cost COS2 COST 
cos d — e0s (90°) e0s (90°— 0)  cosd — sine sinr 
cos 6,6, — cos gbh = : = — : 
sin (90°--r) sin (90°— ©) COS 0 COST 
daraus: eos d = COSACOSTHSNOSINT, znnaeerunn nn (d) 
cos.d. =; €08 X.C08 0-+- Sina sin T «ul... „er ee (e) 
cos (+9) — cos (90°+ F) cos (90° — 0) 
sin (90°+ r) sin (90° — o) 
 eos@+n+sinosinr 
Zu COS 0 COS T 2 
daraus: cos(& +9) = c0osAc0osr —SIDOSMT,......... (f) 
cos(&-+9) = 08x Cc0oSE —SMOSINT. ..:..... (8) 
cos £,e, — cos gbh — 
Man findet nun ferner: 
EU OE sin Er £) £ a & 
sin e sinn 
aus (d) (f): eosd+ cos(&+n) = 2 c0sAc0sT, ..... Se 
aus (e)(g): cosd+ eos (&+N) = 2 005%C0SC, .......(K) 
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