520 Gesammtsitzung vom 1. Mai. — Mittheilung vom 7. Februar. 
das Vorzeichen von a, so sind diese Bezeichnungen offenbar durch 
die Relationen: 
a 
le| 
definirt, wenn durch le| in Weıerstrass’ scher Weise der absolute 
a—ı<[alSa , sgn.a= = +1 
Werth von a dargestellt wird." Setzt man ferner: 
I 
R()=a-—[a+7]; 
so ist R(a) der Rest, welcher verbleibt, wenn man von der Grösse a 
die ihr zunächst benachbarte ganze Zahl subtrahirt, und es ist daher: 
sen. R(a—=-+ı oder —ı, 
je nachdem der stets positive Werth der Differenz a — [a] unter oder 
über — liegt. Nach Einführung dieser Bezeichnungen kann das obige 
Resultat durch die Gleichung: 
(WU sgn. R(a)—=sgn.Il(a—k)(a—k+,) (k=1,2,3,...7; r>[a+—]) 
dargestellt werden. Aus dieser Gleichung folgt nun unmittelbar, dass: 
5 Kae 
(A°) sgn. R(ne)—sgn.Il| & P IL (k=1,2,3,...-(R-—1)) 
k n n 2m z 
wird, wenn n eine positive ungerade Zahl und « einen positiven echten 
Bruch, der kleiner als > ist, bedeutet; denn unter diesen Voraus- 
setzungen erfüllt der grösste Werth von %k, bis zu welchem die 
Multiplication erstreckt wird, sicher die in der Gleichung (A) vor- 
geschriebene Bedingung: - 
da a<-, also ne <-(n+ ı) ist. Setzt man endlich im zweiten 
Factor auf der rechten Seite der Gleichung‘ (AP): 
(n +1) — kan die Stelle von %, 
I 
2 
so wird die Bedingung: k=1,2,3,.. .—(n — ı) hierdurch nicht alte- 
rirt, und die Gleichung (A°) geht in die für jede positive ungrade 
Zahl n geltende Gleichung: 
= k pe 
(A) sgn. Rn) — sgn.Il 2 — 1a + ag (0<a<-;k=1,2,3...—(n—1)) 
; n 
. 
! In meinen Universitätsvorlesungen über algebraische Gleichungen und in meinen 
beiden Aufsätzen im Monatsbericht vom Februar 1878 habe ich das Vorzeichen einer 
reellen Grösse a mit [a] bezeichnet; um aber hier das Zeichen [| ] in derjenigen Be- 
deutung brauchen zu können, welche Gauss demselben beigelegt hat, musste ich in 
diesem Aufsatze jene Bezeichnungsweise abändern. 
