524 Gesammtsitzung vom 1. Mai. — Mittheilung vom 7. Februar. 
als bei derjenigen, welehe durch die Gleichung (D) ausgedrückt wird, 
tritt die Geltung des Reeiproeitätsgesetzes in Evidenz. An formaler 
Einfachheit wird offenbar die neue Bestimmung (D) durch die frühere 
(D) übertroffen, aber diese steht jener in einer viel wiechtigeren Be- 
ziehung nach, nämlich in Hinsicht der Einfachheit des Nachweises, 
dass wirklich durch die Zeichen auf der rechten Seite in (D) und (D) 
die Lesespre’schen Zeichen dargestellt werden. Der erforderliche 
Nachweis ist dort im $. 2 durch eine allerdings kurze, aber immerhin 
etwas künstlich erscheinende Deduction geführt, dagegen hier im 
Art. II unmittelbar auf die Congruenz (6) gestützt worden, welche 
selbst in den Eingangssätzen des Art. II eine höchst einfache und 
natürliche Begründung erhalten hat. 
Die Vergleichung von (D) und (PD) ergiebt die Relation: 
m\fn Ran h er k I h=132,...—(m—ı) 
u — Stern — — = 
gen. 
n )\m hk\m N 2 k=1,2,...—(n—1) 
oder also, wegen (6): 
1 Ag 1 
= U (m—1) (n—ı) 1 h k I h=1,2,...— (m—ı) 
— 1)‘ =sien.I|— + — — — = 
() ( ) ST nE\m n 2 k=1,2,...-(n—ı) 
Diese Gleichung, welche die Verbindung der beiden Bestimmungs- 
weisen des Lesenpre’schen Zeichens und also die Zurückführung der 
einen auf die andere enthält, soll nunmehr direct verifieirt werden. 
Da die grösste der Zahlen k, wofür — bei festem A — noch 
h k I 
— 1 —< jst, durch: 
mn 2 
n nh 
2 m 
dargestellt wird, so ist die Gesammtzahl der negativen Faetoren des 
Produets auf der rechten Seite von (): 
n  nh 
> En (k=1,2,... (m—1)). 
h 
; nh % i 
Bedeutet nun g, die dem Bruche — zunächst liegende ganze Zahl, 
mn 
so wird: 
nh = mg, + #, 
wo auch # eine der (m — ı) Zahlen A ist, und: 
nn nh 
Ri) 9. 
2 m 
Es wird daher: 
