| ee ‚(m- 1) (m—ı) 239g, (= 1,2... (m—1)), 
m h 2 
[ 
.. * ’ . 
und da vermöge der Gleichung: nA — mg, + h die Congruenz: 
9 h— h (mod. 2) 
besteht, so folgt, dass 3, eine grade Zahl ist, und dass daher in 
D 
der That die durch: 
lm, nk ; 
> _ — (k=1,2,..., (m—ı)) 
a 
ausgedrückte Gesammtzahl der negativen Faetoren des Produets auf 
der rechten Seite von (f}) dem Exponenten auf der linken Seite, nämlich 
der Zahl: 
en ı)ı(n n), 
nach dem Modul 2 congruent ist. 
IV. 
Die im $. 3 meiner Mittheilung vom Juni 1876 gegebenen Entwicke- 
lungen vereinfachen sich sehr wesentlich, wenn man die Gleichung (D) 
an Stelle der Gleichung (D) zum Ausgangspunkt nimmt. Definirt man 
F n 
nämlich für irgend zwei positive ungrade Zahlen m ,n das Zeichen | — 
m 
durch die Gleichung: 
N h k h k I k=1,2,...—-(m—ı) 
(D) —j =sgn.Il|- - + R 
m h,k\ m n m n 2 k—1,2,..., (R—1) 
so folgt aus der Gleichung (B®) des Art. II, dass auch: 
n nh 
(D°) — | ='sen. nee (A= I 2... (m—1)) 
m h m 2 
ist, und aus der Gleichung (D) selbst erhellt unmittelbar die Reeci- 
proeitätsgleichung: 
m n (m—ı) (n—ı) 
(E) — 1 I—]J=(-1)' A 
7 m 
Nun ist gemäss der Definition des Zeichens R: 
nh n? h E 
(6) Ri—}=eR[|—- |, wenn n=en?(mod.m) und e= +1 ist, 
m m 
’ ! 
> nh n h nn h s 
(5) sgn. R| — ]|-sgn. R[ — )—=sgn. R{ —— |, wenn »h= + A’ (mod. m)ist; 
m am m 
