526 Gesammtsitzung vom 1. Mai, — Mittheilung vom 7. Februar. 
denn aus den Gleichungen: 
/ ’ f „ ’ 
„(mh h „(mh [mh 2 n h 
R —=— sgn.R SB -—1=—sgn.R|- 
m m m m m am 
! „H I 
nm h h nn h 
R — — sen. R|* 
m m m 
folgt sowohl, dass die Gleichung (5) bestehen, als auch dass 4’ — h” 
sein muss. Aus den Gleichungen (6) und (9) aber resultiren für 
er n Sf ed i 
das Zeichen |— |) die Fundamentalrelationen: 
m 
h; n n? : 
(P) — j=|— |, wenn n=n?° (mod. m) ist, 
m m 
a n n° gm) : 
(B) — = | —|(— ı) ‚ wenn n= — n° (mod. m) ist, 
m m 
n n nn‘ 
(Y) el El: 
m m m 
und aus dieser letzteren Gleichung ergiebt sich mit Hülfe der Reei- 
proecitätsgleichung (€) die fernere Relation: 
n m m m 
(Y ) we era) — » 
Fer 
n n am 
/ 
welche zeigt, dass das durch die Gleichung (D) definirte Zeichen | — 
; m 
nicht verschieden von dem LEGENDRE-Jacogrschen sein kann, sobald 
für Primzahlen m: 
= 2 Tender u 
m 
wird, je nachdem n quadratischer Rest oder Nichtrest von m ist. 
Die Fundamentalrelationen (%), (8). (y). (y) stimmen mit den- 
jenigen überem, welche in meiner Mittheilung im Monatsbericht vom 
Juni 1876 (S. 337 und 338) mit (8), (8). (y); (y)) bezeichnet worden 
sind, und es kann daher von hier ab der Nachweis, dass das durch 
die Gleichung (D) definirte Zeichen mit dem LEeEnDRE-Jacogr'schen 
identisch ist, genau so wie dort zu Ende geführt werden, und zwar 
ohne von dem Gauss’schen Lemma Gebrauch zu machen oder über- 
haupt über die engere Sphäre der quadratischen Reste, in welcher 
sich der erste Gauss’sche Beweis des Reeiprocitätsgesetzes hält, hinaus- 
zugehen.' Gestattet man sich aber die in der That über diese Sphäre 
hinausgreifende Benutzung des Satzes, dass für eme Primzahl m: 
n =+1 oder — ı (mod. m) 
! Vergl. die Ausführungen am Schlusse meines Aufsatzes im Monatsbericht vom 
Juni 1876, S. 390 und 341. 
