Kroxecker: Beweis des Reciproeitätsgesetzes für die quadratischen Reste. 529 
durch welches Eısesstein für den Fall einer Primzahl »n das Lesenoere’sche 
n 
Zeichen | — | dargestellt hat, auch für zusammengesetzte Zahlen m 
m 3 
nur einen der Werthe — ı,0o,-+ ı haben kann. Es lag also nahe, 
die Bedingungen zu untersuchen, unter welchen einer oder der andere 
Werth eintritt, und ich fand dabei, dass jenes Eısenstein’sche Pro- 
duet stets das durch Jacosı verallgemeinerte Lesespre’sche Zeichen 
= darstellt, vorausgesetzt, dass man dessen Bedeutung noch dahin 
erweitert, dass es gleich Null wird, sobald m und n einen gemein- 
samen Theiler haben. Die dabei erforderlichen Entwickelungen habe 
ich genau so, wie ich sie im Monatsbericht vom Juni 1876 mitgetheilt 
habe, schon in meinen Universitätsvorträgen im Winter 1869/70 und 
seitdem regelmässig in den Vorlesungen gegeben, welche ich alle zwei 
Jahre an der hiesigen Universität über die Anwendungen der Analysis 
auf Zahlentheorie gehalten habe. Den Vorlesungen im Winter 1875/76 
haben unter Anderen die HH. Herrser und Knograucn beigewohnt, 
und der erstere hat sich damals die Mühe genommen, eine genaue 
und vollständige Ausarbeitung der Vorlesungen anzufertigen. Diese 
Ausarbeitung enthält jene erwähnten, im Monatsbericht vom Juni 1876 
abgedruckten Entwickelungen in aller Ausführlichkeit und zeigt also, 
dass ich sie schon im voraufgegangenen Winter dem Kreise meiner 
Zuhörer bekannt gegeben hatte. 
V. 
Jene neue und, wie mir scheint, bemerkenswerthe Bestimmungs- 
weise des Vorzeichens sgn. R (nz), welche durch die Gleichung (A) im 
Art. I ausgedrückt ist, und welche das eigentliche Fundament des 
Reeiproeitätsgesetz-Beweises im Art. II bildet, habe ich ursprünglich 
nicht auf dem im Art. I angegebenen arithmetischen Wege erlangt. 
Ich bin vielmehr durch die Bemerkung darauf geführt worden, dass 
offenbar: 
sgn. R (nz) = sgn. tg ner 
da R(nz) den in dem Intervalle zwischen — 2 und + liegenden 
Rest bedeutet, welcher verbleibt, wenn man von der Grösse na die 
ihr zunächst benachbarte ganze Zahl subtrahirt. Indem ich nun in 
dieser Gleichung an Stelle von tg ner das damit identische Product: 
k k I : 
Itge|& — — |rcot|& + — 7” (k=1ı,2,...—(n—1)), 
k n n 2 N 
Sitzungsberichte 1884. sl 
