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550 Gesammtsitzung vom 1. Mai. — Mittheilung vom 7. Februar. 
setzte und dann in Betracht zog, dass unter der Voraussetzung: 
o<&<- die Argumente: 
k k 1 . 
u — ”„, I\a + — — T (k=1,2,...—(n-1)) 
3 
So 
Sn 
= 
[9 
sämmtlieh zwischen —-r und +7 liegen, und dass also die Vor- 
zeichen der einzelnen Faetoren: 
: ı 
tel 2 — 7, eotla + —— 7” (k=ı,2,....—(n—ı)) 
; 7 n 2 z 
mit denen der Argumente selbst übereinstimmen müssen, ergab sich 
mir unmittelbar die Gleichung (A) des Art. I: 
k h I 
sgn. R (nz) = sgn. 11 u —— a — —- (e<a<; k=1,2,..—(n—0)). 
; n n 2 2 2 
Ich suchte diese Gleichung nun in rein arithmetischer Weise zu be- 
gründen und fand dabei jene einfache Herleitung, welche ich im Art. I 
mitgetheilt habe.' 
VI. 
Aus dem Reeiprocitätsgesetze ergeben sich bekanntlich Methoden 
zur Bestimmung des LEGENDRE-Jacogı’schen Zeichens, und ich pflege 
in meinen Universitätsvorlesungen mehrere solche Methoden ausein- 
anderzusetzen. Eine derselben habe ich am Schlusse meines im 
Monatsbericht vom Juli 1880 abgedruckten Aufsatzes kurz angedeutet, 
und eine andere, besonders elegante Bestimmungsweise des LEGENDRE- 
Jacogrschen Zeichens will ich hier am Schlusse der vorliegenden 
Mittheilung ganz so wie in meinen im Winter 1875/76 gehaltenen 
Vorlesungen, genau nach der schon oben erwähnten Ausarbeitung 
des Hrn. Prof. Herrxser, ausführlich und vollständig entwickeln. 
Sind m und n positive oder negative ungrade Zahlen und ist d 
das Vorzeichen von m und e dasjenige von rn, so gilt die allgemeine 
Reeiproeitätsformel:” 
m N - 
(E) — 4 | (1) 
n m 
man) — de) 
welche aus der specielleren, im Art. II bewiesenen Reeiproeitäts- 
' Vergl. auch die Deduction im Art. II für « — Ze 
® Vergl. die Formel (B) meines Aufsatzes im Monatsbericht vom Juni 1876, S. 333- 
