Kronecker: Beweis des Reciprocitätsgesetzes.für die quadratischen Reste. 939 
— N — 1 
ı K—1 
Ir+ı 
—ı 
Iı-ı me 
I 
mirzaller Werther 4 —20,1,2,...6, da auch für k=o: 
— N — 
——=—n= 
N._ı Jo 
N, 
wird. Es ist nun: 
— 1. 
SEN — —y, 7% (kon st), 
N 
= 6 — N e 
während — 7;_,7. als der Zeichenwerth von - modulo 4 aufzu- 
Tyan 
fassen ist, so dass: 
— N; 
— HY_ın=—— (mod. 4) (k=0,15...t) 
N 
wird. Gemäss den Gleichungen (N) und (W) ist daher 
H ll I e 
das LEGENDRE-Jacoprlsche Zeichen \——- | positiv oder negativ, 
N, 
je nachdem die algebraische Summe der Vorzeichen der t+ ı 
Kettenbrüche: 
= 
K—1 
Ikc+ı 3 
mit der algebraischen Summe ihrer modulo 4 genommenen Zeichen- 
werthe nach dem Modul 8 congruent oder incongruent ist; 
und es folgt aus den eitirten Gleichungen auch, dass die beiden er- 
wähnten algebraischen Summen nach dem Modul 4 stets einander con- 
gruent sein müssen. 
Die Gleichung (R) verwandelt sich bei Einführung der Zahlen g in: 
(R) S=-n+> >> Sen. gr (mod. 8) (dk=o,1;2,...l), 
und es ergiebt sich daher, dass: 
