536 Gesammtsitzung vom 1. Mai. — Mittheilung vom 7. Februar. 
EN + >( 19 — S@n. gr) (k=0,1,24..8) 
stets eine durch 4 theilbare ganze Zahl sein muss, dass aber 
n, 
dann und nur dann positiv äst, wenn die Zahl: 
nt 
o 
N. +3 (z 9x — SEN. 9) (k—0,76 21.62) 
7\ 
nicht bloss durch 41, sondern auch durch 8 theilbar ist. 
Endlich lässt sich die Gleichung (VW) noch in die Form setzen: 
; y Yu yı I—Nn_ı% 
DR S pe ET = IE RN 
(DB) -S = 2, z > = ( N) 
k zu k 3 
oder 
” er ‚IF NH_,N% sI+y_,% 
(MI) "Se EN ne (k=0,1,2,..h)r 
2 u 9 — 5) 
= 2 z 2 
Er : If Vu, 9 
Da nun = o oder ı und zugleich — — = 1°0odero 
)2 
Z p2 
wird, je nachdem bei dem UÜbergange von n,_, zu n, eine Zeichen- 
folge besteht oder ein Zeichenwechsel eintritt, so zeigt sich, dass der 
x , j —n h 
Werth des Leernpre-Jacogr’'schen Zeichens |—— | durch die Anzahl 
N, 
der Folgen oder der Wechsel in den Zeichen der Reihe: 
NM; us Narr Dr (r_=1) 
bestimmt werden kann. Ist nämlich: 
$ die Anzahl der Folgen und W die Anzahl der Wechsel in 
der Reihe der Vorzeichen der Zahlen n, aber # die Anzahl 
der Folgen und X’ die Anzahl der Wechsel in der Reihe der 
modulo 4 genommenen Zeichenwerthe der Zahlen n, 
so folgt aus den Gleichungen ( nn (W’) die Relation: 
) — ): N —(— arm 
durch welche der Werth des LEsEnDrE-Jacogrschen Zeichens 
N, 
vollkommen, und zwar in einer offenbar an den Srurm’schen Satz 
erinnernden Weise, bestimmt wird. 
Um schliesslich noch ein Beispiel anzuführen, sei n,—143.n, =105. 
Alsdann ist die Reihe der Zahlen n: 
1,143, 1705, 679295. 95.7, HRB, 7 35 
die Reihe ihrer Zeichenwerthe modulo 4 ist: 
