540 Gesammtsitzung vom 1. Mai. — Mittheilung vom 7. Februar. 
entsprechende Gleichung befriedigen. Werden diese drei Ausdrücke 
sämmtlich mit dem Produet: 1-3-5...(2n+ ı) multiplieirt, so erhält 
man die zu beweisende Gleichung in folgender Gestalt: 
Na (cos x) sin”? x. de + (4n’— ı) [re (cos) sin?” x. de 
o o 
am 
— 2(22-+ 1) | pP") (cos) sin” xzde = 0, 
° 
wobei zur Abkürzung & (cos x) = cos « f(cos x) und also 
p") (cos x) = cos w f") (cos ©) + nf" (eos &) 
gesetzt ist. Das Aggregat der drei Integrale auf der linken Seite ist 
aber nichts Anderes als [F, (x) de, wo F/(x) die nach x genommene 
o 
Ableitung von: 
(n—1 . _2n—I (n) . 2n-+ı 
(2n + ı)f ) (cos x)sin” zcose—f" (cosz)sin" & 
bedeutet. Wenn nun En (2) in dem Intervalle von z=—ı bs 2=-+ 1 
endlich und stetig bleibt, so bleibt offenbar F,(x) in dem Intervalle 
x—o bis = endlich und stetig und verschwindet überdies (wegen 
an—ı, 
des Factors sin x) an den beiden Grenzen des Intervalls. Es wird 
also in der That für alle ganzen positiven Zahlen n: 
(Kia) de. —0, 
o 
sobald die Function f(z) nebst allen ihren Ableitungen in dem Intervalle 
von z=—ı bis z=+1ı endlich und stetig bleibt. 
Die Jacogr’sche Integralformel ist hiermit in dem ganzen Umfange 
fo) 
ihrer Gültigkeit bewiesen, und aus dieser kann hinwiederum das Be- 
stehen eben jener Differentialformel: 
de sn tig sin(2n + 1)x 
d cos x" Te N nt ı 
erschlossen werden,’ auf welche Jacogı den allgemeineren Beweis seiner 
Integralformel gründet.” 
! Dieser Nachweis bildete einen Theil des oben erwähnten Seminarvortrages. 
? Vergl. Liouvirre’s Aufsatz: »Sur une formule de M. Jacorı« (Liovvirze's 
Journal Bd. VI. 1841). 
Ausgegeben am 8. Mai. 
Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei. 
