Beweis des Puistux’schen Satzes. 
Von L. KronEcker. 
h einem Aufsatze' »über die Bestimmung des Grades einer durch 
Elimination hervorgehenden Gleichung« hat Hr. Minvise zuerst darauf 
aufmerksam gemacht. dass die Entwickelung algebraischer Functionen 
einer Variabeln nach fallenden Potenzen zur Bestimmung des Grades 
der Endgleichung benutzt werden kann, welche aus zwei algebraischen 
Gleichungen f(w,y) = o und $ (x. y) = o bei Elimination von y resul- 
tirt, und LiovvirrE hat in einer kurz darauf publieirten grösseren Ab- 
handlung” jene Reihenentwickelungen algebraischer Funetionen in aus- 
gedehnterem Maasse für die Theorie der Elimination verwendet, ohne 
jedoch dabei auf diejenigen Fälle näher einzugehen, in denen die Ent- 
wiekelungen auch gebrochene Potenzen der Variabeln enthalten. Eben 
dieselben Entwickelungen algebraischer Funetionen einer Variabeln 
nach fallenden Potenzen können nun auch zur unmittelbaren Erkennt- 
niss der Richtigkeit jenes fundamentalen Satzes benutzt werden, welchen 
Pusseux im Jahre ı851 in seinem Aufsatze® »Nouvelles recherches 
sur les fonetions algebriques« aufgestellt hat. Geht man nämlich von 
der Voraussetzung aus, dass eine Funetion einer complexen Variabeln 2, 
welche mit (2) bezeichnet werden möge, durchweg eindeutig ist und 
zugleich einer algebraischen Gleichung: 
SEHEN +... + Male fe) + Pu) = 0 
genügt, in welcher &,(2), ®,(2), -.. $,(2) ganze rationale Functionen 
von 2 bedeuten, so schliesst man, dass die Entwickelung von f(2) 
nach fallenden Potenzen von 2 nicht Glieder mit positiven gebrochenen 
Exponenten enthalten kann, weil sonst beim einmaligen Umlauf auf 
einem Kreise mit dem Mittelpunkt z—= o und mit hinreichend grossem 
Radius der Werth von f(z) eine Änderung erfahren würde, Man 
schliesst ferner, dass die Entwickelung nur Glieder mit positiven 
ganzen Exponenten enthalten kann, da — wenn das Aggregat dieser 
! Orerre's Journal, Bd. XXI (1841) S. 178 und Liovvirre's ‚Journal Bd. VI 
(1841), S. 412. 
® Liovvirre's Journal, Bd. XVI (1851), S. 229, 
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