548 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 8. Mai. 
mittels deren die rationale Function von z gefunden werden kann, 
welche nach dem Ausspruche des Pvuiszux’schen Satzes einer algebraischen 
Gleichung ®(y,2) = o genügen muss, wenn eine ihrer Wurzeln y eine 
eindeutige Funetion von z ist. Man braucht nämlich nur aus den 
Coeffieienten der Gleichung ® (y,2) = o die n ganzen Funetionen m” 
Grades zu bilden, welche oben mit: 
8.2) (k=1,2,....n) 
bezeichnet sind, und zu versuchen, welcher der n Werthe: 
y- 9,(2) 
$.(2) 
der Gleichung ®(y,2) = o genügt, da einer dieser Werthe eben 
genügen muss, wenn diese Gleichung überhaupt eine in z rationale 
Wurzel hat. 
Diese Betrachtung kann auch zur Ermittelung der Factoren einer 
ganzen Function mehrerer Variabeln benutzt werden und führt also 
zu einer anderen Erledigung des im oben eitirten $. 4 meiner Fest- 
schrift behandelten Gegenstandes. Denn man kann offenbar in der- 
selben Weise, wenn eine Gleichung: 
DoY" -7 9YyT ar cr Dur SF Pn—ıY == ®, =o 
gegeben ist, in welcher &,, ®,,...P, ganze Funetionen der Variabeln 
’ 2 IH 
2,2 ,... sind — durch Entwickelung von y nach ganzen steigen- 
. 
den Potenzen von 
SH N „" BU „N „N 
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bis zu einer von vornherein zu bestimmenden Dimension —- alle 
rationalen Funetionen der Grössen 2’2’,2”,... aufstellen, welche 
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überhaupt Wurzeln jener Gleichung sein können. Die Werthe 2,25, 2 
brauchen hierbei nur so bestimmt zu sein, dass dafür die Diseri- 
minante der Gleichung in y nicht verschwindet. Die allgemeinere Frage, 
ob eine ganze Function Fiz,2’,2”,z”,...) einen Faetor hat, welcher 
in Beziehung auf z von einem bestimmten Grade m ist, lässt sich 
aber unmittelbar auf die Frage zurückführen, ob die Gleichung deren 
verschiedene Wurzeln die symmetrischen Functionen von je m der 
Wurzeln von F(z)= o sind, durch eine rationale Funetion von 2,2”, z”,... 
befriedigt wird. Ich bemerke schliesslich, dass ich diese Methode 
zur Untersuchung der Irreduetibilität ganzer Funetionen schon in meinen 
im Winter 1872/73 gehaltenen Universitätsvorlesungen ausführlich ent- 
wickelt habe. 
