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Über lineare Differentialgleichungen, 

 welche von Parametern unabhängige Substitutions- 

 gruppen besitzen. 



Von L. Fuchs. 



Die folgende Notiz enthält gewissermaassen eine Fortsetzung der 

 Untersuchungen über lineare Differentialgleichungen , welche ich in 

 den Sitzungsberichten' veröffentlicht habe. Den Ausgangspunkt bildet 

 diejenige ('lasse von linearen homogenen Differentialgleichungen, welche 

 ich in den Sitzungsberichten '" eingeführt und angewendet habe , und 

 welche sich dadurch charakterisiren . dass die .Substitutionen , welche 

 ein geeignetes Fundamentalsystem von Integralen derselben durch die 

 Umlcäufe der unabhängigen Variabein erleiden, von einem in den 

 Coefficienten der Differentialgleichung auftretenden Parameter unab- 

 hängig sind. Es ergab sich daselbst, dass diese Eigenschaft sich mit 

 dem Vorhandensein gemeinschaftlicher Lösungen eines gewissen Systems 

 partieller linearer Differentialgleichungen deckt. 



In der gegenwärtigen Notiz beschäftige ich mich damit, umge- 

 kehrt solche Systeme linearer homogener partieller Differential- 

 gleichungen zu kennzeichnen, deren Untersuchung auf diejenige solcher 

 gewöhnlicher linearer homogener Differentialgleichungen zurück- 

 geführt werden kann , deren Substitutionen von einer Anzahl in den 

 Coefficienten auftretenden Parametern unabhängig sind. Diese par- 

 tiellen Differentialgleichungen scheinen eine besondere Aufmerksamkeit 

 zu verdienen. In dem Folgenden wird unter anderem gezeigt, dass 

 zu ihnen auch diejenigen beiden Arten partieller Differentialgleichungen 

 gehören, auf welche nach einem von Hrn. Picard^ für besondere 

 Fälle gegebenen Verfahren das Studium derjenigen eindeutigen Func- 

 tionen zweier Variabein begründet werden kann, welche Substitutionen 

 der Form: 



'■ Jahrg. 1888 S. iii5ff. und S. 1273 ff. ; Jahrg. 1889 S.7i3ff.; Jahrg. 1890 S. 2 i ff. 



2 Jahrg. 1888 S. 1278 ff. 



^ Acta Mathematica, T. 5 S. 176 ff.; LunviLLK Journal IV. ser. (1885) S. 112 ff. 



