158 Sitznn.i»,' der jilivsiknliscli - rnntliciiintisciien Clnsse vom 25. Fel)ni!ir, 



^ä 4- A,vi + A, B^ + B,'/i + 5,; 



S'>1, 



bez. 



c^ + 0,71 + a ' c^ + c.vi + a 



Cr -\- d' c'y\ + (T ^ 

 zulassen. 



Die erstere dieser beiden Arten partieller DifferentialgleicLung-en 

 hat neuei'dings Hr. Jacob Hörn ^ für den Fall rationaler Coefficienten, 

 daraufhin vnitersuclit, unter welchen Umständen ihre Integrale sieh 

 in der Umgebung der singulären Stellen regulär verhalten, das heisst, 

 in der von mir gebrauchten Terminologie, ob sie daselbst niclit unbe- 

 stimmt" werden. In dem Folgenden werden die hierzu erforderlichen 

 Bedingungen, unter Benutzung des schon erwähnten Zusammenhanges 

 der bezeichneten partiellen Differentialgleichungen mit der besonderen 

 Classe gewöhnlicher Differentialgleichungen, welche von Parametern 

 unabhängige Substitutionsgruppen besitzen, aus der Untersuchung des 

 Verhaltens der Integrale einer gewöhnlichen linearen homogenen Diffe- 

 rentialgleichung in der Umgebung der singulären Pimkte hergeleitet. 



1. 



Sind in der Differentialgleichung: 

 dTy d"'-'ij 



die Coefficienten ?\. rationale Functionen von x. und ist: 



(2) w = A,y + A,i/+ . . . +Jl,„_,/"-^> 



wo Aq. A. . . . . A„,_. rationale Functionen von x und ?/^' = -— --- . 



dx' 



so haben wir nach dem Vorgange von Riemann'^ die Differential- 

 gleichung, welcher ic genügt als mit (i) zu derselben Classe gehörig 

 bezeichnet. 



Wir wollen diese Bezeichnungsweise auf den allgemeineren Fall 

 ausdehnen, wo /•, . i\, . . . r,„ eindeutige Functionen des Ortes {x,s) in 

 der durch die algebraische Grieichung: 



(3) F{x,s) = o 



definirten Riemann* sehen Fläche bedeuten, und wollen von der linearen 



^ Acta IMatheinatica , T. 1 2 S. 1 1 3 ff. und in seiner Freiburger Habilitations- 

 schrift 1 890. 



^ Vergl. Sitzungsberichte .Tnlu'g. 1886 S. 281 und Sitzungsberichte Jahrg. 1888 

 S. 1279 Nr. 12. 



^ Vergh Sitzungsberichte 1888. S. 1275. 



