160 .Sitzung der ])liysikrilisch -mathematischen Classe vom 25. Februar. 



2. 



In derselben oben bezeichneten Arbeit^ haben wir eine l)eson(lere 

 Gattung linearer homogener Differentialgleichungen mit rationalen 

 Coefficienten eingeführt, welche sich durch die Eigenschaft auszeich- 

 net ein Fundamentalsystem von Integralen von der Beschaffenheit zu 

 besitzen, dass die den Umläufen der unabhängigen A^aiiabeln ent- 

 sprechenden Substitutionen desselben von einem in den Coeffi- 

 cienten der Differentialgleicliung auftretenden Parameter 

 unabhängig sind. 



Es ist aber die Voraussetzung, dass die Coefficienten der Diftercn- 

 tialgieichung rationale Functionen der unabhängigen Yariabeln seien, 

 eine unwesentliche. Sei w^ieder: 



d"'y d'^-'y 



wo die Coefficienten eindeutige FunctioniMi (h\s Ortes (.t. .s') (h>r 

 RiEMANNschen Fläche : 



( 2 ) F[x , s) = o 



bedeuten, die einen Parameter t enthalten. Es werde xoraiisgesetzt. 

 dass ein Fundamentalsystem von Integralen y, . ?/,• ■ • • U,,, <l<'i' IMfl'eren- 

 tialgleiclnuig. als Functionen des Ortes [x , s) existirt von dei- Ik'sclian'en- 

 heit, dass in dem ganzen Verlaufe von [x.s] die (deiclinngen : 



erfüllt werden, worin A^. A^. . . . A„,_^ eindeutige Functionen von (.r, .s) 



bedeuten. Nach voriger Nummer" genügen -r^— einer Dift'erential- 



üt 



gieichung derselben Classe mit {\), und ist nach einem Umlaufe von {x. s): 



(4) Vk = ^k, Uv + ^k2y; + . . • + ci,,,,, y,„ , 



so ist auch: 



(5) (^-^j=....-g-^- + .,3^ + ... + ..„^. 



Es ergiebt sich dann auf dieselbe Weise, wie an der oben ange- 

 führten Stelle,^ dass die Coefficienten der Substitutionen von 



1 Sitzungsberichte i888. S.1278 flC. 

 ^ S. auch >Sitzungsbericlite a. a. O. 

 ■•' 8. 1279 Gl. (8). 



