164 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 25. Februar. 



9r., 



(3T)) ( ^(3) __ 2r.,^'," - r'-U, + 3^1^' - 3r..ll^' - 3(/-l'> + r..)A['^ 



dr 

 vt 

 A}^- 2r,A^^- 'iifA,+ 3^1;'+ 3yif' = o, 



wo die oberen Accente Ableitungen nach x bedeuten. 



Wir behalten uns vor. bei anderer Gelegenheit auf* eine Dis- 

 eussion dieser DifFerentialgleiehungen für A^, A^, . . . A,„_^ ^ zurück- 

 zukommen. 



4. 



Indem wir nunmehr (hizu übergehen. Anwendungen der Theorie 

 der DilK'erentialgleichungen mit von Parametern miabhängigen Sub- 

 stitutionen auf eine gewisse CJattung von Systemen linearer partieller 

 Difterentialgleichvuigen zu machen , wollen wir die B(^zeichnungen in 

 den Gleichungen (i) und (3) Nr. 2 abändern. Es sei demnach: 



9'"^ 9'"-'^ 



(A) 9^+^'-9^+--- + '- = ^ 



eine Differentialgleichung, deren Coefficienten r, , r.,, . . . r,„ eindeutige 

 Functionen der von einander luiabhängigen Variabein x. x^. x^_, . . . ^,_, 

 und einer gewissen Anzahl von Grössen y. y^. y.,, ... y^_, . welche von 

 den X , x^, x^, . . . x^_^ algebraisch abhangen. 



Machen wir die Voraussetzung, dass diejenigen Substitutionen der 

 Gleichung (A), welche solchen Umläufen von x entsprechen, für die 

 zugleich ?/.?/,. y,, ... ?/.._i ihre Anfangswerthe wieder erhalten, von 

 x^, x^, . . . x,_, unabhängig seien, so folgt aus Nr. 2, dass ein Fun- 

 damentalsystem von Integralen z^, z^, . . . z^ der Gleichung (A) existirt, 

 welches zugleich ein System: 



(B) 3^ = Ao^ + A. ^ + . . • + A<.-. 3^., ^^.,.,...(P-o 



befriedigt, wo A-^, eine eindeutige Function von 



X , x^, Xo • ... ^j_i • y-! Vi^ y2 • • • • Vr—i ? 



bedeutet. 



Aus den Gleichungen (A) vnid (B) folgt, dass die sämmtlichen 

 Ableitungen jeder gemeinschaftlichen Lösung derselben nach den 

 Variabein x , x^, x^, . . . x^_^ als lineare homogene Functionen der 

 [m — I ) ersten Ableitungen dieser Lösung nach x darstellbar sind, 



